Finite Group Databasebeta

← #456785

Subgroups — #456785

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2078C211yesmaximal, characteristic
3#23510C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2038C211yesmaximal, characteristic
5#20913C211yesmaximal, characteristic
6#20878C211yesmaximal, characteristic
7#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11125C211yesmaximal, characteristic
13#11124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10781C211yesmaximal, characteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2316C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2085—21no—
36#2085—21no—
37#2083—21no—
38#2083—21no—
39#2078—24no—
40#2043—21no—
41#2043—21no—
42#2042—21no—
43#2042—21no—
44#2038—24no—
45#1873—21no—
46#1873—21no—
47#1872—21no—
48#1872—21no—
49#1865—21no—
50#1864—21no—
51#1863—21no—
52#1862—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C2×#336C2211yescharacteristic
68C4⋊#95C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86#520—22no—
87#520—41no—
88#520—41no—
89#520—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108—41no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—41no—
108#428—41no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—41no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#419—41no—
123#419—41no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417D414yes—
128#416—41no—
129#416—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103—41no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153#408—22no—
154#408—41no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#391—22no—
158#391—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#382—21no—
168#380—41no—
169C2×#95—41no—
170C2×#95—41no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—41no—
174#341—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#340D411yescharacteristic
184#340D411yescharacteristic
185#339—22no—
186#339—41no—
187#339—41no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—41no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41#4112yes—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8#4112yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4#4112yes—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—41no—
355#108—44no—
356#107—42no—
357#107—42no—
358#107—42no—
359#107—42no—
360#106—42no—
361#106—42no—
362#104—44no—
363#103—24no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—24no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#102—42no—
379#101—44no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382#95—44no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387#95—82no—
388C24—21no—
389C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8#12112yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4#12112yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—161no—
496C22×C4—161no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C42−1+411yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—161no—
587C4⋊C4—161no—
588C4⋊C4—161no—
589C4⋊C4—161no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C42—44no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23#53811yescharacteristic
622C23#53811yescharacteristic
623C23#54211yescharacteristic
624C23D4211yescharacteristic
625C23#54611yescharacteristic
626C23#56011yescharacteristic
627C23#56311yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—164no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53611yescharacteristic
709C2×C4#53611yescharacteristic
710C2×C4#53711yescharacteristic
711C2×C4#53711yescharacteristic
712C2×C4#53811yescharacteristic
713C2×C4#53911yescharacteristic
714C2×C4#53911yescharacteristic
715C2×C4#53911yescharacteristic
716C2×C4#53911yescharacteristic
717C2×C4#53911yescharacteristic
718C2×C4#54211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54611yescharacteristic
724C2×C4#54711yescharacteristic
725C2×C4#54711yescharacteristic
726C2×C4#54811yescharacteristic
727C2×C4#55211yescharacteristic
728C2×C4#55311yescharacteristic
729C2×C4#56211yescharacteristic
730C2×C4#56211yescharacteristic
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22#242411yescharacteristic
759C22#265311yescharacteristic
760C22#267411yescharacteristic
761C22#267811yescharacteristic
762C22#269111yescharacteristic
763C22#269511yescharacteristic
764C22#282711yescharacteristic
765C22#328811yescharacteristic
766C22#328911yescharacteristic
767C22#329011yescharacteristic
768C22#329311yescharacteristic
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—161no—
781C4#242511yescharacteristic
782C4#246011yescharacteristic
783C4#261811yescharacteristic
784C4#263311yescharacteristic
785C4#267211yescharacteristic
786C4#267611yescharacteristic
787C4#268711yescharacteristic
788C4#270811yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—82no—
794C2#1628611yescharacteristic
795C2#2518511yescharacteristic
796C2#2518611yescharacteristic
797C2#3084011yescharacteristic
798C2#3084311yescharacteristic
799C2#3104911yescharacteristic
800C2#3105411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23660C2semidirect
7. #11317C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11217C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #11128C2semidirect
13. #11124C2semidirect
14. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236602
C2×#20782
#235102
C2×#20382
#209132
#208782
#113172
#112492
#112172
#111452
#111282
#111252
#111242
#110552
#107812