Subgroups — #456892

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	C₂²	1	2	yes	—
15	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#2309	C₂²	1	2	yes	—
23	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2063	—	2	8	no	—
25	#2048	—	2	8	no	—
26	#2014	—	2	2	no	—
27	#2011	—	2	2	no	—
28	#1883	—	2	8	no	—
29	#1857	—	2	2	no	—
30	#1856	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	#1742	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	—	2	4	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	4	2	no	—
55	C₂×#127	—	4	1	no	—
56	#520	—	2	4	no	—
57	#519	—	2	1	no	—
58	#518	—	2	1	no	—
59	#518	—	4	1	no	—
60	C₄×#41	—	4	2	no	—
61	C₂×#117	—	4	1	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#430	—	2	4	no	—
67	#430	—	4	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	#428	—	2	4	no	—
71	#427	—	4	2	no	—
72	#424	—	2	4	no	—
73	#423	—	4	1	no	—
74	#421	—	2	4	no	—
75	#421	—	4	2	no	—
76	C₂×#104	—	2	4	no	—
77	#418	—	2	4	no	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#418	—	2	4	no	—
80	#418	—	2	4	no	—
81	#418	—	4	2	no	—
82	#418	—	4	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	4	2	no	—
86	#413	—	2	2	no	—
87	#413	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#101	—	2	1	no	—
89	C₂×#100	—	2	1	no	—
90	C₂×#100	—	2	4	no	—
91	C₂×#100	—	2	4	no	—
92	C₂×#100	—	4	2	no	—
93	#391	D₄	1	2	yes	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	4	2	no	—
96	#390	D₄	1	2	yes	—
97	#386	—	4	1	no	—
98	#379	—	4	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	#344	—	2	4	no	—
101	#343	D₄	1	8	yes	complemented
102	#342	—	4	1	no	—
103	#339	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	—	4	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	C₂⁵	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₈	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	#127	—	4	8	no	—
171	#127	—	4	4	no	—
172	#127	—	4	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	8	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	#117	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#108	—	4	8	no	—
208	#107	—	4	4	no	—
209	#106	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
211	#104	—	4	8	no	—
212	#102	—	4	8	no	—
213	#102	—	4	8	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	#101	—	2	4	no	—
216	#100	—	2	4	no	—
217	#100	—	4	8	no	—
218	#95	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	8	8	no	—
228	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×D₄	—	8	32	no	—
280	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	SD₁₆	—	4	16	no	—
306	D₈	—	4	16	no	—
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	4	2	no	—
314	M₁₆	—	4	2	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	1	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	—	8	8	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	8	2	no	—
366	C₂³	—	8	2	no	—
367	C₂³	—	8	2	no	—
368	C₂³	—	16	4	no	—
369	C₂³	—	16	4	no	—
370	C₂³	—	16	4	no	—
371	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#535	1	2	yes	—
373	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#538	1	2	yes	—
375	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	4	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	8	32	no	—
387	D₄	—	8	2	no	—
388	D₄	—	8	2	no	—
389	D₄	—	8	2	no	—
390	D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	16	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₈	—	4	4	no	—
429	C₈	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	—	8	8	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	16	1	no	—
442	C₂²	—	16	4	no	—
443	C₂²	—	16	4	no	—
444	C₂²	—	16	4	no	—
445	C₂²	—	16	4	no	—
446	C₂²	—	16	4	no	—
447	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#2636	1	2	yes	—
449	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#2676	1	2	yes	—
451	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	2	no	—
455	C₄	—	8	4	no	—
456	C₄	—	16	2	no	—
457	C₄	#2424	1	2	yes	—
458	C₄	#2463	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#2675	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2681	1	2	yes	—
461	C₄	#2693	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#2826	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	—	16	4	no	—
469	C₂	#16288	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#30496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2669
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23602	C₂	semidirect
2. C₂×#2048	C₂	semidirect
4. #20945	C₂	semidirect
5. #20855	C₂	semidirect
6. #11289	C₂	semidirect
7. #11129	C₂	semidirect
8. #11056	C₂	semidirect
9. #10975	C₂	semidirect
87. #413	D₄	semidirect
101. #343	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23602	2
C₂×#2048	2
#23430	2
#20945	2
#20855	2
#11289	2
#11129	2
#11056	2
#10975	2