Subgroups — #456896

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2049	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1902	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2070	—	2	8	no	—
25	#2049	—	2	8	no	—
26	#2020	—	2	4	no	—
27	#1902	—	2	8	no	—
28	#1858	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#137	—	2	4	no	—
39	C₂×#137	—	2	4	no	—
40	C₂×#137	—	2	4	no	—
41	C₂×#137	—	2	4	no	—
42	C₂×#137	—	4	2	no	—
43	C₂×#137	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	#568	—	2	2	no	—
52	#568	—	2	4	no	—
53	#568	—	4	1	no	—
54	C₂×#131	—	4	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	#430	—	2	4	no	—
64	#430	—	2	4	no	—
65	#430	—	2	4	no	—
66	#430	—	2	4	no	—
67	#430	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	4	2	no	—
69	C₂×#108	—	4	1	no	—
70	C₂×#108	—	4	2	no	—
71	#421	—	2	4	no	—
72	#421	—	2	4	no	—
73	C₂×#104	—	4	2	no	—
74	#419	—	2	4	no	—
75	#419	—	2	4	no	—
76	#419	—	2	4	no	—
77	#419	—	4	2	no	—
78	C₂×#103	—	4	2	no	—
79	C₂×#103	—	4	2	no	—
80	#413	—	2	2	no	—
81	#413	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#101	—	2	1	no	—
83	C₂×#101	—	2	4	no	—
84	C₂×#101	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	2	4	no	—
86	C₂×#101	—	2	4	no	—
87	C₂×#101	—	2	4	no	—
88	C₂×#101	—	2	4	no	—
89	C₂×#101	—	4	2	no	—
90	C₂×#101	—	4	2	no	—
91	C₂×#101	—	4	2	no	—
92	C₂×#100	—	2	1	no	—
93	#408	—	4	1	no	—
94	#408	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
96	#344	—	2	4	no	—
97	#344	—	2	4	no	—
98	#341	—	2	4	no	—
99	#341	—	2	2	no	—
100	#338	D₄	1	8	yes	—
101	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
102	#336	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×#41	—	2	1	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#137	—	4	8	no	—
132	#137	—	4	8	no	—
133	#137	—	4	8	no	—
134	#137	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	#108	—	4	4	no	—
198	#108	—	4	8	no	—
199	#108	—	4	8	no	—
200	#104	—	4	8	no	—
201	#103	—	4	8	no	—
202	#103	—	4	8	no	—
203	#101	—	2	4	no	—
204	#101	—	4	8	no	—
205	#101	—	4	8	no	—
206	#101	—	4	8	no	—
207	#100	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	1	no	—
210	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	4	16	no	—
285	Q₁₆	—	4	16	no	—
286	SD₁₆	—	4	16	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	2	4	no	—
291	M₁₆	—	2	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	4	8	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	2	no	—
302	M₁₆	—	4	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#548	1	2	yes	—
342	C₂³	#562	1	2	yes	—
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	16	1	no	—
406	C₂²	#2463	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2676	1	2	yes	—
409	C₂²	#2681	1	2	yes	—
410	C₂²	#2826	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	16	2	no	—
414	C₄	#2424	1	2	yes	—
415	C₄	#2636	1	2	yes	—
416	C₄	#2669	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2675	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2693	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2697	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	8	2	no	—
425	C₂	#16288	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#32872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2826
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2070	C₂	semidirect
6. #11295	C₂	semidirect
7. #11134	C₂	semidirect
9. #11029	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2070	2
C₂×#2049	2
C₂×#2020	2
C₂×#1902	2
C₂×#1858	2
#11295	2
#11134	2
#11112	2
#11029	2