Subgroups — #456898

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2309	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2067	—	2	4	no	—
25	#2065	—	2	4	no	—
26	#2045	—	2	8	no	—
27	#2011	—	2	4	no	—
28	#1879	—	2	4	no	—
29	#1879	—	2	4	no	—
30	#1856	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	4	2	no	—
54	C₂×#127	—	4	1	no	—
55	#518	—	2	2	no	—
56	#518	—	4	1	no	—
57	#518	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	4	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	#424	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#418	—	2	4	no	—
74	#418	—	2	4	no	—
75	#418	—	4	2	no	—
76	#418	—	4	2	no	—
77	#418	—	4	2	no	—
78	#418	—	4	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	4	2	no	—
86	C₂×#100	—	2	2	no	—
87	C₂×#100	—	2	2	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	C₂×#100	—	2	4	no	—
90	C₂×#100	—	4	2	no	—
91	C₂×#100	D₄	1	4	yes	complemented
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	4	1	no	—
96	#390	D₄	1	4	yes	—
97	#389	—	2	4	no	—
98	#380	—	4	1	no	—
99	#379	—	4	2	no	—
100	#343	—	4	1	no	—
101	#341	—	2	4	no	—
102	#340	D₄	1	4	yes	complemented
103	#340	D₄	1	4	yes	complemented
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	—	4	2	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	C₂⁵	—	2	1	no	—
109	C₂⁵	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈	—	2	16	no	—
145	C₂×D₈	—	4	8	no	—
146	C₂×D₈	—	4	8	no	—
147	C₂×D₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₈	—	4	8	no	—
149	C₂×D₈	—	4	8	no	—
150	C₂×D₈	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#127	—	4	8	no	—
173	#127	—	4	8	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#107	—	4	4	no	—
210	#106	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
212	#102	—	4	8	no	—
213	#102	—	4	8	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	#102	—	4	4	no	—
216	#102	—	4	4	no	—
217	#100	—	2	8	no	—
218	#100	—	4	8	no	—
219	#95	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	8	2	no	—
235	C₂⁴	—	8	4	no	—
236	C₂⁴	—	8	4	no	—
237	C₂⁴	—	8	2	no	—
238	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	8	8	no	—
284	C₂×D₄	—	8	16	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×D₄	—	8	16	no	—
287	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	D₈	—	4	32	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	8	2	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	4	no	—
375	C₂³	—	8	4	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	8	8	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	16	1	no	—
388	C₂³	—	16	1	no	—
389	C₂³	—	16	2	no	—
390	C₂³	—	16	4	no	—
391	C₂³	—	16	2	no	—
392	C₂³	—	16	2	no	—
393	C₂³	—	16	2	no	—
394	C₂³	—	16	4	no	—
395	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#560	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	8	32	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	—	16	1	no	—
431	C₂×C₄	—	16	4	no	—
432	C₂×C₄	—	16	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	8	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	8	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	16	2	no	—
470	C₂²	—	16	2	no	—
471	C₂²	—	16	2	no	—
472	C₂²	—	16	4	no	—
473	C₂²	—	16	4	no	—
474	C₂²	—	16	4	no	—
475	C₂²	—	16	2	no	—
476	C₂²	—	16	2	no	—
477	C₂²	—	16	4	no	—
478	C₂²	#2463	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2669	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2675	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2693	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2697	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2826	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3288	1	2	yes	—
486	C₂²	#3292	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	8	4	no	—
492	C₄	#2424	1	2	yes	—
493	C₄	#2636	1	2	yes	—
494	C₄	#2676	1	2	yes	—
495	C₄	#2681	1	2	yes	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	8	4	no	—
501	C₂	—	16	4	no	—
502	C₂	#16288	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26920	1	2	yes	—
504	C₂	#30484	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#30492	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#30866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23614	C₂	semidirect
2. C₂×#2045	C₂	semidirect
4. #20934	C₂	semidirect
5. C₂×#1856	C₂	semidirect
6. #11291	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
8. #11054	C₂	semidirect
9. #10975	C₂	semidirect
91. C₂×#100	D₄	semidirect
102. #340	D₄	semidirect
103. #340	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23614	2
C₂×#2045	2
C₂×#2011	2
#20934	2
C₂×#1856	2
#11291	2
#11144	2
#11054	2
#10975	2