Finite Group Databasebeta

← #456919

Subgroups — #456919

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2063C212yesmaximal, complemented
2#23480C212yesmaximal, complemented
3C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1900C212yesmaximal, complemented
5#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C212yesmaximal, complemented
7#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11061C212yesmaximal, complemented
9#11027C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#121C2212yes—
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#2063—28no—
25#2034—22no—
26#2034—22no—
27#2033—22no—
28#2033—22no—
29#1999—22no—
30#1999—22no—
31#1900—28no—
32#1851—22no—
33#1850—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×D8—24no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—42no—
47C22×D8—41no—
48C22×D8—41no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16—41no—
53C22×M16—41no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8—21no—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68C2×#117C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C2×#108—24no—
72C2×#108—41no—
73#428—24no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#424—24no—
78#424—42no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80#418—24no—
81#418—24no—
82#418—42no—
83#418—42no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—42no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—42no—
95C2×#100—42no—
96C2×#100—42no—
97#407—24no—
98#407—42no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—41no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105#381—21no—
106#380D411yescharacteristic
107#380D412yes—
108#380D411yescharacteristic
109#379—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—24no—
113#343D418yescomplemented
114#341—42no—
115#341—41no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—24no—
120C25—22no—
121C25#4111yescharacteristic
122C22×D4—28no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4#4114yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×D8—48no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—48no—
161C2×D8—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—22no—
229#108—44no—
230#107—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—48no—
233#102—48no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#100—48no—
239#100—48no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8—44no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—24no—
253C24—42no—
254C24—41no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12111yescharacteristic
266C24#12111yescharacteristic
267C24C2×#4111yescharacteristic
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—816no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C22×C42−1+411yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353D8—416no—
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—48no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23#47212yes—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23#52512yes—
453C23#53812yes—
454C23#53911yescharacteristic
455C23#53911yescharacteristic
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—816no—
461D4—816no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4#53512yes—
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53712yes—
500C2×C4#53711yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#53812yes—
503C2×C4#53912yes—
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#56011yescharacteristic
512C2×C4#56011yescharacteristic
513C2×C4#56212yes—
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—42no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—164no—
544C22—164no—
545C22—164no—
546C22—164no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22#242412yes—
552C22#246311yescharacteristic
553C22#261811yescharacteristic
554C22#263612yes—
555C22#282611yescharacteristic
556C22C2×#47211yescharacteristic
557C22#306711yescharacteristic
558C22#306812yes—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4#266911yescharacteristic
565C4#267511yescharacteristic
566C4#267612yes—
567C4#268112yes—
568C4#269311yescharacteristic
569C4#269711yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—164no—
576C2#1628811yescharacteristic
577C2#2514012yes—
578C2#2514712yes—
579C2#2978811yescharacteristic
580C2#2979111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2063C2semidirect
2. #23480C2semidirect
4. C2×#1900C2semidirect
5. #20836C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11097C2semidirect
8. #11061C2semidirect
9. #11027C2semidirect
113. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20632
#234802
C2×#19992
C2×#19002
#208362
#112902
#110972
#110612
#110272