Finite Group Databasebeta

← #456920

Subgroups — #456920

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2064C212yesmaximal, complemented
2#23481C212yesmaximal
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C212yesmaximal
5#20836C211yesmaximal, characteristic
6#11290C212yesmaximal, complemented
7#11097C211yesmaximal, characteristic
8#11062C212yesmaximal, complemented
9#11029C212yesmaximal, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C2×#428C2212yes—
15C2×#424C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#2064—28no—
25#2036—22no—
26#2036—22no—
27#2035—22no—
28#2035—22no—
29#2001—22no—
30#2001—22no—
31#1901—28no—
32#1851—22no—
33#1850—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40#1729C2212yes—
41C23×Q8C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×Q16—24no—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—42no—
46C22×Q16—41no—
47C22×Q16—41no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16—41no—
52C22×M16—41no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—42no—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C2×#108—24no—
72C2×#108—41no—
73#428—24no—
74#428—42no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#424—24no—
78#424—42no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80#419—24no—
81#419—24no—
82#419—42no—
83#419—42no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—42no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—42no—
95C2×#101—42no—
96C2×#101—42no—
97#407—24no—
98#407—42no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—41no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105#381—21no—
106#380D411yescharacteristic
107#380D412yes—
108#380D411yescharacteristic
109#379—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—24no—
113#343D418yes—
114#341—42no—
115#341—41no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—24no—
120C25#4111yescharacteristic
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8#4114yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×Q16—48no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—48no—
155C2×Q16—44no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C2×M16C2×D414yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—22no—
227#108—44no—
228#107—44no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—48no—
231#103—48no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#101—48no—
237#101—48no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—44no—
241C22⋊C8—44no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24#12111yescharacteristic
253C24#12111yescharacteristic
254C24C2×#4111yescharacteristic
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339Q16—416no—
340M16—24no—
341M16—24no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—48no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—48no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#47312yes—
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23#52512yes—
418C23#53812yes—
419C23#53911yescharacteristic
420C23#53911yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4#53512yes—
468C2×C4#53611yescharacteristic
469C2×C4#53712yes—
470C2×C4#53711yescharacteristic
471C2×C4#53711yescharacteristic
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#53912yes—
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4D4212yes—
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#54612yes—
479C2×C4#54812yes—
480C2×C4#55111yescharacteristic
481C2×C4#56011yescharacteristic
482C2×C4#56011yescharacteristic
483C2×C4#56212yes—
484C8—42no—
485C8—44no—
486C8—44no—
487C8—42no—
488C8—82no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—22no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22#242412yes—
511C22#246311yescharacteristic
512C22#261811yescharacteristic
513C22#263612yes—
514C22#282611yescharacteristic
515C22C2×#47311yescharacteristic
516C22#306711yescharacteristic
517C22#306912yes—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—84no—
524C4#266911yescharacteristic
525C4#267511yescharacteristic
526C4#267612yes—
527C4#268112yes—
528C4#269311yescharacteristic
529C4#269711yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—22no—
532C2—21no—
533C2—42no—
534C2—81no—
535C2#1628811yescharacteristic
536C2#2514212yes—
537C2#2514512yes—
538C2#2978911yescharacteristic
539C2#2979211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2064C2semidirect
6. #11290C2semidirect
8. #11062C2semidirect
9. #11029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20642
#234812
C2×#20012
C2×#19012
#208362
#112902
#110972
#110622
#110292