Finite Group Databasebeta

← #456937

Subgroups — #456937

Order 512.

1223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23493C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20990C211yesmaximal, characteristic
8#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2069—24no—
40#2064—24no—
41#2052—24no—
42#2037—24no—
43#2004—24no—
44#1902—24no—
45#1900—24no—
46#1866—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535—41no—
88#535—41no—
89C2×#127—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—41no—
94C2×#124—41no—
95C2×#124—41no—
96C2×#124—41no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#430—22no—
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—41no—
108#430—41no—
109#430—41no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—41no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#423—41no—
119#421—22no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104D414yes—
125#419—21no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—41no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#418—21no—
133#417D414yes—
134#416—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—41no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—41no—
152C2×#100—41no—
153C2×#100—41no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156#408—22no—
157#408—41no—
158#407—22no—
159#390—22no—
160#390—41no—
161#379—22no—
162#344—22no—
163#344—41no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343D414yes—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#338D414yescomplemented
172#336—22no—
173#336—41no—
174C25#4112yes—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8#4112yes—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4#4111yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—42no—
297#127—42no—
298#127—42no—
299#124—44no—
300#124—44no—
301#124—44no—
302#124—42no—
303#124—44no—
304#124—42no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307#120—44no—
308#120—44no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D412yes—
341#108—44no—
342#108—44no—
343#108—44no—
344#107—42no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—44no—
347#104—44no—
348#104—44no—
349#103—24no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#102—24no—
354#101—44no—
355#101—44no—
356#100—44no—
357#100—44no—
358#100—44no—
359#100—44no—
360C22⋊C8—44no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—84no—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8#12112yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—164no—
462C2×D4#12112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498Q16—48no—
499SD16—48no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—48no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—416no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—164no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23#52511yescharacteristic
603C23#53811yescharacteristic
604C23#53911yescharacteristic
605C23#54611yescharacteristic
606C23#54611yescharacteristic
607C23#54811yescharacteristic
608C23#55111yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—168no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4#52511yescharacteristic
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53511yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53611yescharacteristic
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4#53711yescharacteristic
670C2×C4#53711yescharacteristic
671C2×C4#53711yescharacteristic
672C2×C4#53811yescharacteristic
673C2×C4#53811yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#53911yescharacteristic
676C2×C4#53911yescharacteristic
677C2×C4#53911yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54811yescharacteristic
686C2×C4#56011yescharacteristic
687C2×C4#56011yescharacteristic
688C2×C4#56211yescharacteristic
689C2×C4#56211yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—81no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—44no—
706C22—42no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22#242411yescharacteristic
718C22#246311yescharacteristic
719C22#263611yescharacteristic
720C22#267611yescharacteristic
721C22#268111yescharacteristic
722C22#269311yescharacteristic
723C22#269711yescharacteristic
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—161no—
730C4#242411yescharacteristic
731C4#261811yescharacteristic
732C4#263611yescharacteristic
733C4#266911yescharacteristic
734C4#267511yescharacteristic
735C4#267611yescharacteristic
736C4#268111yescharacteristic
737C4#282611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—82no—
745C2—162no—
746C2#1628811yescharacteristic
747C2#2519912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2069C2semidirect
2. #23603C2semidirect
3. #23532C2semidirect
6. C2×#1902C2semidirect
8. #20885C2semidirect
9. #11294C2semidirect
10. #11289C2semidirect
11. #11143C2semidirect
12. #11114C2semidirect
13. #11047C2semidirect
14. #10982C2semidirect
15. #10977C2semidirect
171. #338D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20692
#236032
#235322
#234932
C2×#20042
C2×#19022
#209902
#208852
#112942
#112892
#111432
#111142
#110472
#109822
#109772