Finite Group Databasebeta

← #456939

Subgroups — #456939

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23531C211yesmaximal, characteristic
4#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
7#20991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C2×#430C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2070—24no—
40#2063—24no—
41#2051—24no—
42#2038—24no—
43#2003—24no—
44#1903—24no—
45#1901—24no—
46#1866—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70#568—22no—
71#568—41no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536—41no—
88#536—41no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—41no—
94C2×#124—41no—
95C2×#124—41no—
96C2×#124—41no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#430—22no—
105#430—22no—
106#430—22no—
107#430—41no—
108#430—41no—
109#430—41no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108—22no—
112C2×#108—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#427—41no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118#423—41no—
119#421—22no—
120#421—41no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—41no—
123C2×#104—41no—
124C2×#104D414yes—
125#419—21no—
126#418—21no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—41no—
131#418—41no—
132#418—41no—
133#417D414yes—
134#416—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—41no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—41no—
155C2×#100—41no—
156#408—22no—
157#408—41no—
158#407—22no—
159#391—22no—
160#391—41no—
161#381—22no—
162#344—22no—
163#344—41no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343D414yes—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171#338D414yes—
172#336—22no—
173#336—41no—
174C25—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4#4112yes—
217C22×D4#4111yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298#124—44no—
299#124—44no—
300#124—44no—
301#124—42no—
302#124—44no—
303#124—42no—
304#123—44no—
305#123—44no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340#108—44no—
341#108—44no—
342#108—44no—
343#107—42no—
344#106—42no—
345C4⋊C8—44no—
346#104—44no—
347#104—44no—
348#103—24no—
349#102—24no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#101—44no—
354#101—44no—
355#101—44no—
356#101—44no—
357#100—44no—
358#100—44no—
359C22⋊C8—44no—
360#95—44no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—84no—
370C24C2×#4111yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8#12112yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#12112yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496SD16—48no—
497D8—48no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—48no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—48no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—416no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23#52511yescharacteristic
601C23#53811yescharacteristic
602C23#53911yescharacteristic
603C23#54611yescharacteristic
604C23#54611yescharacteristic
605C23#54811yescharacteristic
606C23#55111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53611yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#53711yescharacteristic
667C2×C4#53711yescharacteristic
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4#53811yescharacteristic
670C2×C4#53811yescharacteristic
671C2×C4#53811yescharacteristic
672C2×C4#53911yescharacteristic
673C2×C4#53911yescharacteristic
674C2×C4#53911yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54811yescharacteristic
683C2×C4#56011yescharacteristic
684C2×C4#56011yescharacteristic
685C2×C4#56211yescharacteristic
686C2×C4#56211yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—81no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22#242411yescharacteristic
715C22#246311yescharacteristic
716C22#263611yescharacteristic
717C22#267611yescharacteristic
718C22#268111yescharacteristic
719C22#269311yescharacteristic
720C22#269711yescharacteristic
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—161no—
727C4#242411yescharacteristic
728C4#261811yescharacteristic
729C4#263611yescharacteristic
730C4#266911yescharacteristic
731C4#267511yescharacteristic
732C4#267611yescharacteristic
733C4#268111yescharacteristic
734C4#282611yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—162no—
743C2#1628811yescharacteristic
744C2#2519712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
2. #23602C2semidirect
4. #23494C2semidirect
7. #20991C2semidirect
8. #20885C2semidirect
9. #11294C2semidirect
10. #11289C2semidirect
11. #11142C2semidirect
12. #11114C2semidirect
13. #11048C2semidirect
14. #10982C2semidirect
15. #10976C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
#236022
#235312
#234942
C2×#20032
C2×#19032
#209912
#208852
#112942
#112892
#111422
#111142
#110482
#109822
#109762