Subgroups — C₁₃₁×#8299 #45694183

Order 33536.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1779×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#324×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	#324×C₁₃₁	—	2	8	no	—
14	C₂⁵×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
40	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃₁	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₃₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₃₁	#99	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₃₁	#101	1	4	yes	—
98	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₃₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
123	C₈×C₁₃₁	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃₁	#324	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₁₃₁	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃₁	#407	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃₁	#407	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₃₁	C₂×#99	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃₁	C₂×#101	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
146	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₁₃₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₃₁	C₂×#324	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₃₁	#1463	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₃₁	#1779	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₃₁	#1781	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₃₁	#1784	1	1	yes	characteristic
157	#8299	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
158	C₁₃₁	#8299	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
159	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
160	#1779	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
161	C₂×#324	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
162	C₂⁴×C₄	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₄	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
171	#324	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₈×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
183	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂×C₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
204	C₂⁴	M₁₆×C₁₃₁	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	M₁₆×C₁₃₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	16	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
254	C₂³	#99×C₁₃₁	1	4	yes	—
255	C₂³	#101×C₁₃₁	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂²×C₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	2	16	no	—
283	C₂²	—	2	16	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	#324×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
296	C₂²	#379×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#407×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²	#407×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#99×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#101×C₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	8	no	—
310	C₂	C₂×#324×C₁₃₁	1	2	yes	—
311	C₂	#1463×C₁₃₁	1	2	yes	—
312	C₂	#1779×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#1781×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#1784×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#324×C₁₃₁	C₂	semidirect
24. C₂³×C₄×C₁₃₁	C₈	semidirect
121. C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₈	semidirect
137. C₂²×C₁₃₁	#324	semidirect
157. #8299	C₁₃₁	direct (N × H)
158. C₁₃₁	#8299	direct (N × H)
161. C₂×#324	C₂×C₁₃₁	semidirect
182. C₂³×C₄	C₈×C₁₃₁	semidirect
279. C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	semidirect
295. C₂²	#324×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₁₃₁	2
#1779×C₁₃₁	2
C₂×#324×C₁₃₁	2
#8299	131

Subgroups — C131×#8299 #45694183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#8299 #45694183