Subgroups — C₁₃₁×#11147 #45697031

Order 33536.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#336×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#95×C₁₃₁	C₄	1	2	yes	—
13	#336×C₁₃₁	—	2	8	no	—
14	C₂⁵×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
40	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₁₃₁	M₁₆	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₁	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₁₃₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₃₁	#117	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₃₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₁₃₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃₁	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	#126	1	4	yes	—
129	C₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₃₁	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃₁	#386	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₃₁	#388	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₃₁	#407	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃₁	#408	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₃₁	#431	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃₁	#432	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₃₁	#433	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃₁	C₈×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃₁	#435	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₃₁	#435	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₃₁	#436	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₃₁	#394	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₃₁	#397	1	4	yes	—
155	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₁₃₁	#1440	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₃₁	#1817	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₃₁	#1818	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₃₁	#1869	1	2	yes	—
160	C₂×C₁₃₁	#1870	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₃₁	#1923	1	4	yes	—
162	C₂×C₁₃₁	#1924	1	4	yes	—
163	#11147	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
164	C₁₃₁	#11147	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
165	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#336	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×#95	C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
177	#336	—	2	8	no	—
178	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₈×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
211	C₂⁴	M₁₆×C₁₃₁	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	M₁₆×C₁₃₁	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#117×C₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂³	C₄×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₃₁	1	2	yes	—
269	C₂³	#131×C₁₃₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#123×C₁₃₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#123×C₁₃₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#123×C₁₃₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#124×C₁₃₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#126×C₁₃₁	1	4	yes	—
293	C₈	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	8	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	#381×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#386×C₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²	#388×C₁₃₁	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#407×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#408×C₁₃₁	1	2	yes	—
307	C₂²	#431×C₁₃₁	1	2	yes	—
308	C₂²	#432×C₁₃₁	1	2	yes	—
309	C₂²	#433×C₁₃₁	1	4	yes	—
310	C₂²	C₈×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
311	C₂²	#435×C₁₃₁	1	4	yes	—
312	C₂²	#435×C₁₃₁	1	4	yes	—
313	C₂²	#436×C₁₃₁	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	#394×C₁₃₁	1	4	yes	—
318	C₄	#397×C₁₃₁	1	4	yes	—
319	C₂	—	4	4	no	—
320	C₂	#1440×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#1817×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#1818×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#1869×C₁₃₁	1	2	yes	—
324	C₂	#1870×C₁₃₁	1	2	yes	—
325	C₂	#1923×C₁₃₁	1	4	yes	—
326	C₂	#1924×C₁₃₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³
commutator	C₂³	C₂²×C₈×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁
socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#336×C₁₃₁	C₂	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₈	semidirect
163. #11147	C₁₃₁	direct (N × H)
164. C₁₃₁	#11147	direct (N × H)
167. C₂×#336	C₂×C₁₃₁	semidirect
198. C₂×C₂²⋊C₄	C₈×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	2
C₂×#336×C₁₃₁	2
#11147	131

Subgroups — C131×#11147 #45697031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#11147 #45697031