Subgroups — C₁₃₁×#11208 #45697092

Order 33536.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#389×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#382×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#340×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#340×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#389×C₁₃₁	—	2	2	no	—
13	#389×C₁₃₁	C₄	1	4	yes	complemented
14	#382×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
17	C₂×#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
18	#340×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	#340×C₁₃₁	—	2	4	no	—
20	#336×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₃₁	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
56	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
57	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃₁	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃₁	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃₁	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃₁	#135	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃₁	#135	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃₁	#137	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃₁	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃₁	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	#125	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	#125	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	#126	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₃₁	#380	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃₁	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃₁	#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃₁	#394	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃₁	#395	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃₁	#398	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃₁	#400	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃₁	#416	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃₁	#416	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃₁	#418	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃₁	#419	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃₁	#449	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃₁	#452	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃₁	#463	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃₁	#464	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃₁	#478	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₃₁	#479	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃₁	#482	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃₁	#485	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃₁	#488	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₃₁	#489	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃₁	#499	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃₁	#501	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
200	C₄×C₁₃₁	#387	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃₁	#389	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₃₁	#396	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃₁	#398	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃₁	#1441	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃₁	#1804	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₃₁	#1805	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃₁	#1873	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃₁	#1875	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃₁	#1991	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃₁	#1993	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃₁	#2042	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₃₁	#2059	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃₁	#2085	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₃₁	#2101	1	2	yes	—
215	#11208	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₁₃₁	#11208	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂×#389	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#382	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#340	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
220	C₂×#340	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
221	C₂×#336	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	C₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
230	#382	—	2	4	no	—
231	C₂×#95	—	2	1	no	—
232	C₂×#95	—	2	1	no	—
233	C₂×#95	—	2	1	no	—
234	#340	—	2	4	no	—
235	#340	—	2	4	no	—
236	#336	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#123×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#124×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#135×C₁₃₁	1	2	yes	—
341	C₂³	#135×C₁₃₁	1	2	yes	—
342	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
343	C₂³	#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#117×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#123×C₁₃₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#125×C₁₃₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#125×C₁₃₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#126×C₁₃₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₂²	#380×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#386×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#391×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#394×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#395×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#398×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#400×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#416×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#416×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#418×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#419×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#449×C₁₃₁	1	2	yes	—
400	C₂²	#452×C₁₃₁	1	2	yes	—
401	C₂²	#463×C₁₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²	#464×C₁₃₁	1	2	yes	—
403	C₂²	#478×C₁₃₁	1	2	yes	—
404	C₂²	#479×C₁₃₁	1	2	yes	—
405	C₂²	#482×C₁₃₁	1	2	yes	—
406	C₂²	#485×C₁₃₁	1	2	yes	—
407	C₂²	#488×C₁₃₁	1	2	yes	—
408	C₂²	#489×C₁₃₁	1	2	yes	—
409	C₂²	#499×C₁₃₁	1	2	yes	—
410	C₂²	#501×C₁₃₁	1	2	yes	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	#387×C₁₃₁	1	2	yes	—
417	C₄	#389×C₁₃₁	1	2	yes	—
418	C₄	#396×C₁₃₁	1	2	yes	—
419	C₄	#398×C₁₃₁	1	2	yes	—
420	C₂	#1441×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#1804×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#1805×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#1873×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#1875×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#1991×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#1993×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#2042×C₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₂	#2059×C₁₃₁	1	2	yes	—
429	C₂	#2085×C₁₃₁	1	2	yes	—
430	C₂	#2101×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #389×C₁₃₁	C₄	semidirect
215. #11208	C₁₃₁	direct (N × H)
216. C₁₃₁	#11208	direct (N × H)
229. #389	C₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#389×C₁₃₁	2
C₂×#382×C₁₃₁	2
C₂×#340×C₁₃₁	2
C₂×#336×C₁₃₁	2
#11208	131

Subgroups — C131×#11208 #45697092

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#11208 #45697092