Subgroups — C₁₃₁×#14243 #45700127

Order 33536.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#393×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1446×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1442×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1439×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1437×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1434×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1434×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊#95×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#95×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#393×C₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
23	#391×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
80	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	#95×C₁₃₁	—	4	2	no	—
89	#95×C₁₃₁	—	4	2	no	—
90	#95×C₁₃₁	—	4	2	no	—
91	#95×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#95×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
178	C₄²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
179	C₄²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
180	C₄²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₃₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	Q₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃₁	#124	1	4	yes	—
275	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₃₁	#518	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₁₃₁	#529	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₃₁	#529	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₁₃₁	#533	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₁₃₁	#538	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₃₁	#551	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₃₁	#551	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₃₁	#551	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₃₁	#551	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₃₁	#554	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₃₁	#554	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₃₁	#555	1	2	yes	—
308	C₂²×C₁₃₁	#555	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
310	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
311	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
312	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
314	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
315	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
316	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
317	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
319	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
320	C₂×C₁₃₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₃₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₃₁	#2321	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₃₁	#2368	1	2	yes	—
324	C₂×C₁₃₁	#2372	1	2	yes	—
325	C₂×C₁₃₁	#2561	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₃₁	#2563	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₃₁	#2564	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₃₁	#2572	1	2	yes	—
329	C₂×C₁₃₁	#2574	1	2	yes	—
330	C₂×C₁₃₁	#2610	1	1	yes	characteristic
331	#14243	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
332	C₁₃₁	#14243	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
333	C₂×#393	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#391	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	#1446	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1442	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1439	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
339	#1437	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
340	#1434	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
341	#1434	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
342	C₂²⋊#95	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
343	C₄×#95	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	#393	C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
355	#391	—	2	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
358	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
360	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
361	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
362	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
364	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
366	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
367	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
368	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	4	2	no	—
421	#95	—	4	2	no	—
422	#95	—	4	2	no	—
423	#95	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
424	#95	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
435	C₂⁴	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	8	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	C₄×Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
545	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
546	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
547	Q₈	—	4	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#124×C₁₃₁	1	4	yes	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₄×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₄×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
622	C₂²	#518×C₁₃₁	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#525×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#124×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#529×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#529×C₁₃₁	1	2	yes	—
628	C₂²	#532×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#533×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#538×C₁₃₁	1	2	yes	—
633	C₂²	#551×C₁₃₁	1	2	yes	—
634	C₂²	#551×C₁₃₁	1	2	yes	—
635	C₂²	#551×C₁₃₁	1	2	yes	—
636	C₂²	#551×C₁₃₁	1	2	yes	—
637	C₂²	#554×C₁₃₁	1	2	yes	—
638	C₂²	#554×C₁₃₁	1	2	yes	—
639	C₂²	#555×C₁₃₁	1	2	yes	—
640	C₂²	#555×C₁₃₁	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₄×#124×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#2321×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#2368×C₁₃₁	1	2	yes	—
656	C₂	#2372×C₁₃₁	1	2	yes	—
657	C₂	#2561×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#2563×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#2564×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#2572×C₁₃₁	1	2	yes	—
661	C₂	#2574×C₁₃₁	1	2	yes	—
662	C₂	#2610×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#391×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #1446×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #1442×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1434×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1434×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. C₄×#95×C₁₃₁	C₂	semidirect
22. #393×C₁₃₁	C₄	semidirect
43. C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	Q₈	semidirect
91. #95×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
92. #95×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
331. #14243	C₁₃₁	direct (N × H)
332. C₁₃₁	#14243	direct (N × H)
334. C₂×#391	C₂×C₁₃₁	semidirect
336. #1446	C₂×C₁₃₁	semidirect
337. #1442	C₂×C₁₃₁	semidirect
340. #1434	C₂×C₁₃₁	semidirect
341. #1434	C₂×C₁₃₁	semidirect
343. C₄×#95	C₂×C₁₃₁	semidirect
354. #393	C₄×C₁₃₁	semidirect
375. C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	semidirect
404. C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₁₃₁	semidirect
423. #95	C₂×C₄×C₁₃₁	semidirect
424. #95	C₂×C₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#393×C₁₃₁	2
C₂×#391×C₁₃₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	2
#1446×C₁₃₁	2
#1442×C₁₃₁	2
#1439×C₁₃₁	2
#1437×C₁₃₁	2
#1434×C₁₃₁	2
C₂²⋊#95×C₁₃₁	2
C₄×#95×C₁₃₁	2
#14243	131

Subgroups — C131×#14243 #45700127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#14243 #45700127