Subgroups — C₁₃₁×#14263 #45700147

Order 33536.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#385×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#381×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#381×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1444×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1442×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊#95×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#385×C₁₃₁	—	2	8	no	—
18	#381×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	#381×C₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃₁	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	#95×C₁₃₁	—	2	8	no	—
56	#95×C₁₃₁	—	4	8	no	—
57	#95×C₁₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂³×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂³×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₁₃₁	#385	1	8	yes	—
158	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₃₁	#520	1	4	yes	—
161	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₃₁	#534	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃₁	#536	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃₁	#536	1	4	yes	—
168	C₂²×C₁₃₁	#539	1	8	yes	—
169	C₂²×C₁₃₁	#544	1	4	yes	—
170	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
171	C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
172	C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
173	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
174	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
175	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
176	C₂×C₁₃₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₁₃₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₃₁	#2317	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃₁	#2322	1	4	yes	—
180	C₂×C₁₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃₁	#2614	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃₁	#2623	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₃₁	#2627	1	4	yes	—
184	#14263	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₁₃₁	#14263	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#385	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
188	C₂×#381	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#381	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
190	#1444	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
191	#1442	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
192	C₂²⋊#95	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
202	#385	—	2	8	no	—
203	#381	—	2	4	no	—
204	#381	C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
205	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
209	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
210	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
219	C₂³×C₄	Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	4	8	no	—
242	#95	C₂×C₄×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
248	C₂⁴	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
249	C₂⁴	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
280	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	16	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
298	C₂³	C₄×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
299	C₂³	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	8	yes	—
301	C₂³	#123×C₁₃₁	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
307	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
308	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	32	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	16	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	16	no	—
342	C₂²	#385×C₁₃₁	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
345	C₂²	#520×C₁₃₁	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#123×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#534×C₁₃₁	1	4	yes	—
350	C₂²	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²	#536×C₁₃₁	1	2	yes	—
352	C₂²	#536×C₁₃₁	1	4	yes	—
353	C₂²	#539×C₁₃₁	1	8	yes	—
354	C₂²	#544×C₁₃₁	1	4	yes	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	8	1	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₂	—	2	8	no	—
362	C₂	C₂×#385×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#2317×C₁₃₁	1	2	yes	—
364	C₂	#2322×C₁₃₁	1	4	yes	—
365	C₂	#2613×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#2614×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#2623×C₁₃₁	1	2	yes	—
368	C₂	#2627×C₁₃₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1444×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1442×C₁₃₁	C₂	semidirect
19. #381×C₁₃₁	C₄	semidirect
57. #95×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄×C₁₃₁	C₄⋊C₄	semidirect
184. #14263	C₁₃₁	direct (N × H)
185. C₁₃₁	#14263	direct (N × H)
190. #1444	C₂×C₁₃₁	semidirect
191. #1442	C₂×C₁₃₁	semidirect
204. #381	C₄×C₁₃₁	semidirect
242. #95	C₂×C₄×C₁₃₁	semidirect
279. C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₁₃₁	2
C₂×#385×C₁₃₁	2
C₂×#381×C₁₃₁	2
#1444×C₁₃₁	2
#1442×C₁₃₁	2
C₂²⋊#95×C₁₃₁	2
#14263	131

Subgroups — C131×#14263 #45700147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#14263 #45700147