Subgroups — C₁₃₁×#14292 #45700176

Order 33536.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#381×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1446×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1445×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1440×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1436×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#381×C₁₃₁	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
57	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	#95×C₁₃₁	—	2	16	no	—
61	#95×C₁₃₁	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
108	C₄²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
127	Q₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃₁	C₄×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃₁	#518	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃₁	#519	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃₁	#525	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃₁	#532	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃₁	#536	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃₁	#536	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₃₁	#539	1	8	yes	—
172	C₂²×C₁₃₁	#542	1	8	yes	—
173	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
174	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
177	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₁₃₁	#2297	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃₁	#2308	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₃₁	#2310	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₃₁	#2332	1	4	yes	—
184	C₂×C₁₃₁	#2638	1	4	yes	—
185	C₂×C₁₃₁	#2663	1	4	yes	—
186	#14292	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
187	C₁₃₁	#14292	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
188	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#381	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
191	#1446	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
192	#1445	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
193	#1440	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	—
194	#1436	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
195	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
206	#381	—	2	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
210	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
213	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	16	no	—
248	#95	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	16	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
312	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
313	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	4	yes	—
314	Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
350	C₂²	#518×C₁₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²	#519×C₁₃₁	1	2	yes	—
352	C₂²	#525×C₁₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²	#532×C₁₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
355	C₂²	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²	#536×C₁₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²	#536×C₁₃₁	1	2	yes	—
358	C₂²	#539×C₁₃₁	1	8	yes	—
359	C₂²	#542×C₁₃₁	1	8	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	#2297×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#2308×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#2310×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#2332×C₁₃₁	1	4	yes	—
371	C₂	#2638×C₁₃₁	1	4	yes	—
372	C₂	#2663×C₁₃₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1446×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #1445×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1436×C₁₃₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₄	semidirect
186. #14292	C₁₃₁	direct (N × H)
187. C₁₃₁	#14292	direct (N × H)
191. #1446	C₂×C₁₃₁	semidirect
192. #1445	C₂×C₁₃₁	semidirect
194. #1436	C₂×C₁₃₁	semidirect
199. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	2
C₂×#381×C₁₃₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	2
#1446×C₁₃₁	2
#1445×C₁₃₁	2
#1440×C₁₃₁	2
#1436×C₁₃₁	2
#14292	131

Subgroups — C131×#14292 #45700176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#14292 #45700176