Subgroups — C₁₃₁×#14600 #45700484

Order 33536.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#398×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1445×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1441×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1441×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1436×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1436×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1436×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1436×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊#95×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#398×C₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
61	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
64	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	#95×C₁₃₁	—	4	1	no	—
66	#95×C₁₃₁	—	4	2	no	—
67	#95×C₁₃₁	—	4	2	no	—
68	#95×C₁₃₁	—	4	2	no	—
69	#95×C₁₃₁	—	4	2	no	—
70	#95×C₁₃₁	—	4	1	no	—
71	#95×C₁₃₁	—	4	2	no	—
72	#95×C₁₃₁	—	4	1	no	—
73	#95×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#95×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
139	C₄²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃₁	#520	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₃₁	#538	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃₁	#538	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃₁	#539	1	2	yes	—
214	C₂²×C₁₃₁	#540	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃₁	#543	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃₁	#544	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃₁	#552	1	2	yes	—
218	C₂²×C₁₃₁	#553	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃₁	#554	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃₁	#554	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₃₁	#555	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃₁	#557	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₃₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₃₁	#560	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃₁	#562	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₃₁	#563	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
228	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
229	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₁₃₁	#2329	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₃₁	#2333	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃₁	#2369	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃₁	#2370	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃₁	#2376	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃₁	#2780	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃₁	#2781	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃₁	#2791	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₃₁	#2806	1	2	yes	—
245	#14600	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
246	C₁₃₁	#14600	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₂×#398	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	#1445	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	#1441	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
250	#1441	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
251	#1436	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
252	#1436	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	#1436	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
254	#1436	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
255	C₄⋊#95	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	#398	C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
264	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
266	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
268	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
270	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
273	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
274	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
275	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	Q₈×C₁₃₁	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	4	1	no	—
312	#95	—	4	2	no	—
313	#95	—	4	2	no	—
314	#95	—	4	2	no	—
315	#95	—	4	2	no	—
316	#95	—	4	1	no	—
317	#95	—	4	2	no	—
318	#95	—	4	1	no	—
319	#95	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
320	#95	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂²×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
390	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
391	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
394	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	C₄×Q₈×C₁₃₁	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
453	C₂²	C₄×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#518×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#518×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#520×C₁₃₁	1	2	yes	—
457	C₂²	#538×C₁₃₁	1	2	yes	—
458	C₂²	#538×C₁₃₁	1	2	yes	—
459	C₂²	#539×C₁₃₁	1	2	yes	—
460	C₂²	#540×C₁₃₁	1	2	yes	—
461	C₂²	#543×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₂²	#544×C₁₃₁	1	2	yes	—
463	C₂²	#552×C₁₃₁	1	2	yes	—
464	C₂²	#553×C₁₃₁	1	2	yes	—
465	C₂²	#554×C₁₃₁	1	2	yes	—
466	C₂²	#554×C₁₃₁	1	2	yes	—
467	C₂²	#555×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#557×C₁₃₁	1	2	yes	—
469	C₂²	Q₈²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#560×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#562×C₁₃₁	1	2	yes	—
472	C₂²	#563×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	8	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₂	#2329×C₁₃₁	1	2	yes	—
483	C₂	#2333×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#2369×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#2370×C₁₃₁	1	2	yes	—
486	C₂	#2376×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#2780×C₁₃₁	1	2	yes	—
488	C₂	#2781×C₁₃₁	1	2	yes	—
489	C₂	#2791×C₁₃₁	1	2	yes	—
490	C₂	#2806×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #398×C₁₃₁	C₄	semidirect
245. #14600	C₁₃₁	direct (N × H)
246. C₁₃₁	#14600	direct (N × H)
263. #398	C₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#398×C₁₃₁	2
#1445×C₁₃₁	2
#1441×C₁₃₁	2
#1436×C₁₃₁	2
C₄⋊#95×C₁₃₁	2
#14600	131

Subgroups — C131×#14600 #45700484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#14600 #45700484