Subgroups — C₁₃₁×#14706 #45700590

Order 33536.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#123×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄²×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#386×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#381×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1437×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1436×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊#95×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#123×C₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	#386×C₁₃₁	—	2	8	no	—
23	#381×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
48	#123×C₁₃₁	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
66	#95×C₁₃₁	—	2	8	no	—
67	#95×C₁₃₁	—	2	8	no	—
68	#95×C₁₃₁	—	2	16	no	—
69	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	16	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
125	C₄²×C₁₃₁	—	2	32	no	—
126	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₁₃₁	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₁₃₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₃₁	#121	1	8	yes	—
147	C₂³×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
148	C₂³×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	8	yes	—
154	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	#123	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₁₃₁	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₁₃₁	#386	1	8	yes	—
193	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃₁	C₄×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃₁	C₂×#123	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃₁	#525	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₃₁	#525	1	4	yes	—
202	C₂²×C₁₃₁	#529	1	8	yes	—
203	C₂²×C₁₃₁	#532	1	4	yes	—
204	C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
205	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
206	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
209	C₂×C₁₃₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
211	C₂×C₁₃₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃₁	#2297	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃₁	C₄×#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₁₃₁	#2849	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₃₁	#2853	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₃₁	#2854	1	4	yes	—
217	#14706	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₁₃₁	#14706	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
219	C₂²×#123	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄²	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#386	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
222	C₂×#381	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1437	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
224	#1436	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
225	C₂²⋊#95	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
226	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#123	—	2	4	no	—
230	C₂×#123	—	2	4	no	—
231	C₂×#123	C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
240	#386	—	2	8	no	—
241	#381	—	2	4	no	—
242	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
243	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
244	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
245	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
298	C₂⁴	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
331	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	16	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₄²	—	2	32	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	16	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
362	C₂³	C₄×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
363	C₂³	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
364	C₂³	#121×C₁₃₁	1	8	yes	—
365	C₂³	#123×C₁₃₁	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	8	yes	—
372	D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	64	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#123×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	16	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	16	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	#386×C₁₃₁	1	8	yes	—
411	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
413	C₂²	C₄×#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#123×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#123×C₁₃₁	1	4	yes	—
418	C₂²	#525×C₁₃₁	1	4	yes	—
419	C₂²	#525×C₁₃₁	1	4	yes	—
420	C₂²	#529×C₁₃₁	1	8	yes	—
421	C₂²	#532×C₁₃₁	1	4	yes	—
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	16	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₂	—	2	8	no	—
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	C₂×#386×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#2297×C₁₃₁	1	2	yes	—
431	C₂	C₄×#123×C₁₃₁	1	4	yes	—
432	C₂	#2849×C₁₃₁	1	2	yes	—
433	C₂	#2853×C₁₃₁	1	2	yes	—
434	C₂	#2854×C₁₃₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄²×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×#381×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #1437×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1436×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. C₂²⋊#95×C₁₃₁	C₂	semidirect
13. C₂×#123×C₁₃₁	C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×C₄×C₁₃₁	#123	semidirect
217. #14706	C₁₃₁	direct (N × H)
218. C₁₃₁	#14706	direct (N × H)
220. C₂³×C₄²	C₂×C₁₃₁	semidirect
222. C₂×#381	C₂×C₁₃₁	semidirect
223. #1437	C₂×C₁₃₁	semidirect
224. #1436	C₂×C₁₃₁	semidirect
225. C₂²⋊#95	C₂×C₁₃₁	semidirect
231. C₂×#123	C₄×C₁₃₁	semidirect
269. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	semidirect
280. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	semidirect
330. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	semidirect
398. C₂×C₄	#123×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#123×C₁₃₁	2
C₂³×C₄²×C₁₃₁	2
C₂×#386×C₁₃₁	2
C₂×#381×C₁₃₁	2
#1437×C₁₃₁	2
#1436×C₁₃₁	2
C₂²⋊#95×C₁₃₁	2
#14706	131

Subgroups — C131×#14706 #45700590

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#14706 #45700590