Finite Group Databasebeta

← #457018

Subgroups — #457018

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2047C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1966C211yesmaximal, characteristic
6#21022C211yesmaximal, characteristic
7#11269C211yesmaximal, characteristic
8#11164C211yesmaximal, characteristic
9#11145C211yesmaximal, characteristic
10#11145C211yesmaximal, characteristic
11#11062C211yesmaximal, characteristic
12#11029C211yesmaximal, characteristic
13#11029C211yesmaximal, characteristic
14#11029C211yesmaximal, characteristic
15#10963C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2068—22no—
40#2066—22no—
41#2047—24no—
42#2043—22no—
43#2043—22no—
44#2016—22no—
45#2016—22no—
46#1966—24no—
47#1917—22no—
48#1916—22no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16—41no—
75C22×Q16—41no—
76C22×Q16—41no—
77C22×Q16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—41no—
92C2×C4⋊Q8—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#428—41no—
99#428—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#424—22no—
103#424—41no—
104#423—22no—
105#423—41no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#419—41no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—41no—
132C2×#103—41no—
133C2×#103—41no—
134C2×#103—41no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101—41no—
152C2×#101D414yes—
153C4×M16—22no—
154C4×M16—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391—22no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#389D412yes—
161#389D412yes—
162#385—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C2×#95—22no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#341—22no—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#341—41no—
172#340—22no—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—22no—
177#336D412yes—
178#336D412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8#4112yes—
220C22×Q8#4112yes—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16#4112yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2×D412yes—
296C22×C8C2×D412yes—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—44no—
300C4⋊Q8—44no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337#107—42no—
338#106—42no—
339C4⋊C8—44no—
340C4⋊C8—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—44no—
351#103—44no—
352#101—44no—
353#101—44no—
354#101—44no—
355#101—44no—
356#101—44no—
357#101—44no—
358#97—42no—
359C4×C8—42no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—42no—
363#95—42no—
364C24C2×#4111yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497Q16—416no—
498Q16—416no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—82no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23#52511yescharacteristic
587C23#52911yescharacteristic
588C23#53811yescharacteristic
589C23#54011yescharacteristic
590C23#54011yescharacteristic
591C23#54211yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4#47314yes—
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53711yescharacteristic
662C2×C4#53811yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53911yescharacteristic
667C2×C4#54011yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54811yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4#55011yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55311yescharacteristic
680C2×C4#56011yescharacteristic
681C2×C4#56011yescharacteristic
682C2×C4#56211yescharacteristic
683C2×C4#56211yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22#242411yescharacteristic
701C22#242611yescharacteristic
702C22#245711yescharacteristic
703C22#261911yescharacteristic
704C22#263011yescharacteristic
705C22#264811yescharacteristic
706C22#282911yescharacteristic
707C22C2×#47312yes—
708C22#306912yes—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4#267311yescharacteristic
719C4#267611yescharacteristic
720C4#267611yescharacteristic
721C4#267811yescharacteristic
722C4#268511yescharacteristic
723C4#269611yescharacteristic
724C4#271111yescharacteristic
725C4#271411yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2#1628911yescharacteristic
731C2#2514212yes—
732C2#2531412yes—
733C2#2982011yescharacteristic
734C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236192
C2×#20472
#235072
C2×#20162
C2×#19662
#210222
#112692
#111642
#111452
#110622
#110292
#109632