Subgroups — C₁₃₁×#16502 #45702386

Order 33536.

3210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#394×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#392×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#392×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#392×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#388×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1438×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1438×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1434×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127×C₁₃₁	—	2	8	no	—
15	C₂×#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#394×C₁₃₁	—	2	8	no	—
25	#392×C₁₃₁	—	2	8	no	—
26	#392×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	#392×C₁₃₁	—	2	8	no	—
28	#388×C₁₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#127×C₁₃₁	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	#95×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
178	C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
241	D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
242	D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
243	D₄×C₁₃₁	—	4	64	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	4	yes	—
277	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₃₁	#534	1	4	yes	—
305	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₃₁	#535	1	4	yes	—
311	C₂²×C₁₃₁	#540	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₃₁	D₄²	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₃₁	D₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃₁	D₄²	1	4	yes	—
315	C₂²×C₁₃₁	#546	1	2	yes	—
316	C₂²×C₁₃₁	#550	1	2	yes	—
317	C₂²×C₁₃₁	#560	1	4	yes	—
318	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
319	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
320	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
321	C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
322	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
324	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
325	C₂×C₁₃₁	—	8	8	no	—
326	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
327	C₂×C₁₃₁	#2408	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₃₁	#2433	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₃₁	#2541	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃₁	#2619	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₃₁	#2657	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₃₁	#2669	1	4	yes	—
334	C₂×C₁₃₁	#2673	1	4	yes	—
335	C₂×C₁₃₁	#2818	1	1	yes	characteristic
336	#16502	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
337	C₁₃₁	#16502	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂²×#127	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#394	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
340	C₂×#392	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
341	C₂×#392	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
342	C₂×#392	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
343	C₂×#388	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#1438	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
345	#1438	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
346	#1434	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
348	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
349	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
350	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
351	C₂×#127	—	2	8	no	—
352	C₂×#127	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
361	#394	—	2	8	no	—
362	#392	—	2	8	no	—
363	#392	—	2	8	no	—
364	#392	—	2	8	no	—
365	#388	—	2	4	no	—
366	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
367	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
368	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
371	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
395	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	#127	—	2	32	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
421	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
451	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	1	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
574	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
575	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
576	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
577	D₄	—	4	32	no	—
578	D₄	—	4	32	no	—
579	D₄	—	4	32	no	—
580	D₄	—	4	64	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	4	yes	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#534×C₁₃₁	1	4	yes	—
642	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
647	C₂²	#535×C₁₃₁	1	4	yes	—
648	C₂²	#540×C₁₃₁	1	2	yes	—
649	C₂²	D₄²×C₁₃₁	1	2	yes	—
650	C₂²	D₄²×C₁₃₁	1	2	yes	—
651	C₂²	D₄²×C₁₃₁	1	4	yes	—
652	C₂²	#546×C₁₃₁	1	2	yes	—
653	C₂²	#550×C₁₃₁	1	2	yes	—
654	C₂²	#560×C₁₃₁	1	4	yes	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	8	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	8	8	no	—
664	C₂	#2408×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#2433×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#2541×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#2613×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#2619×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#2657×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#2669×C₁₃₁	1	4	yes	—
671	C₂	#2673×C₁₃₁	1	4	yes	—
672	C₂	#2818×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#127×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#394×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#392×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×#392×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. C₂×#392×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. C₂×#388×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1438×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1438×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1434×C₁₃₁	C₂	semidirect
57. C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	semidirect
90. #95×C₁₃₁	D₄	semidirect
336. #16502	C₁₃₁	direct (N × H)
337. C₁₃₁	#16502	direct (N × H)
338. C₂²×#127	C₂×C₁₃₁	semidirect
339. C₂×#394	C₂×C₁₃₁	semidirect
340. C₂×#392	C₂×C₁₃₁	semidirect
341. C₂×#392	C₂×C₁₃₁	semidirect
342. C₂×#392	C₂×C₁₃₁	semidirect
343. C₂×#388	C₂×C₁₃₁	semidirect
344. #1438	C₂×C₁₃₁	semidirect
345. #1438	C₂×C₁₃₁	semidirect
346. #1434	C₂×C₁₃₁	semidirect
394. C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	semidirect
420. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	semidirect
422. C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	semidirect
427. #95	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127×C₁₃₁	2
C₂×#394×C₁₃₁	2
C₂×#392×C₁₃₁	2
C₂×#388×C₁₃₁	2
#1438×C₁₃₁	2
#1434×C₁₃₁	2
#16502	131

Subgroups — C131×#16502 #45702386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#16502 #45702386