Subgroups — C₁₃₁×#16509 #45702393

Order 33536.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#393×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#392×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#392×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#390×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1439×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1438×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1434×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	8	no	—
14	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#393×C₁₃₁	—	2	8	no	—
24	#392×C₁₃₁	—	2	8	no	—
25	#392×C₁₃₁	—	2	8	no	—
26	#390×C₁₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁵×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#124×C₁₃₁	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
80	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	#95×C₁₃₁	—	2	8	no	—
82	#95×C₁₃₁	—	4	2	no	—
83	#95×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
163	C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
220	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
221	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
222	D₄×C₁₃₁	—	4	64	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	4	yes	—
253	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₃₁	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₃₁	#535	1	4	yes	—
283	C₂²×C₁₃₁	#537	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₃₁	#537	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₃₁	#538	1	4	yes	—
286	C₂²×C₁₃₁	D₄²	1	4	yes	—
287	C₂²×C₁₃₁	#546	1	4	yes	—
288	C₂²×C₁₃₁	#546	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃₁	#548	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃₁	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃₁	#562	1	2	yes	—
292	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
293	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
294	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
296	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
297	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
298	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
299	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
300	C₂×C₁₃₁	#2404	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₃₁	#2433	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₃₁	#2540	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₃₁	#2615	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₃₁	#2631	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₃₁	#2657	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃₁	#2670	1	4	yes	—
307	C₂×C₁₃₁	#2676	1	4	yes	—
308	C₂×C₁₃₁	#2819	1	1	yes	characteristic
309	#16509	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₁₃₁	#16509	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂²×#124	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#393	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
313	C₂×#392	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
314	C₂×#392	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
315	C₂×#390	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1439	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
317	#1438	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
318	#1434	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
323	C₂×#124	—	2	8	no	—
324	C₂×#124	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
333	#393	—	2	8	no	—
334	#392	—	2	8	no	—
335	#392	—	2	8	no	—
336	#390	—	2	4	no	—
337	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
338	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
339	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
340	C₂×#95	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
341	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
342	C₂⁵	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
368	#124	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	#95	—	4	2	no	—
393	#95	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
415	C₂⁴	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	16	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
524	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
525	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
526	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
528	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	16	no	—
530	D₄	—	4	16	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	64	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	4	yes	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#525×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
592	C₂²	#535×C₁₃₁	1	4	yes	—
593	C₂²	#537×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#537×C₁₃₁	1	2	yes	—
595	C₂²	#538×C₁₃₁	1	4	yes	—
596	C₂²	D₄²×C₁₃₁	1	4	yes	—
597	C₂²	#546×C₁₃₁	1	2	yes	—
598	C₂²	#546×C₁₃₁	1	4	yes	—
599	C₂²	#548×C₁₃₁	1	2	yes	—
600	C₂²	H(3,𝔽₄)×C₁₃₁	1	2	yes	—
601	C₂²	#562×C₁₃₁	1	2	yes	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	#2404×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#2433×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#2540×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#2615×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#2631×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#2657×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#2670×C₁₃₁	1	4	yes	—
617	C₂	#2676×C₁₃₁	1	4	yes	—
618	C₂	#2819×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#124×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#393×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#392×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×#392×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. C₂×#390×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1439×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1438×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1434×C₁₃₁	C₂	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
79. C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	semidirect
83. #95×C₁₃₁	D₄	semidirect
309. #16509	C₁₃₁	direct (N × H)
310. C₁₃₁	#16509	direct (N × H)
311. C₂²×#124	C₂×C₁₃₁	semidirect
312. C₂×#393	C₂×C₁₃₁	semidirect
313. C₂×#392	C₂×C₁₃₁	semidirect
314. C₂×#392	C₂×C₁₃₁	semidirect
315. C₂×#390	C₂×C₁₃₁	semidirect
316. #1439	C₂×C₁₃₁	semidirect
317. #1438	C₂×C₁₃₁	semidirect
318. #1434	C₂×C₁₃₁	semidirect
387. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	semidirect
389. C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	semidirect
393. #95	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124×C₁₃₁	2
C₂×#393×C₁₃₁	2
C₂×#392×C₁₃₁	2
C₂×#390×C₁₃₁	2
#1439×C₁₃₁	2
#1438×C₁₃₁	2
#1434×C₁₃₁	2
#16509	131

Subgroups — C131×#16509 #45702393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#16509 #45702393