Finite Group Databasebeta

← #457026

Subgroups — #457026

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23522C211yesmaximal, characteristic
3#23494C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
5#21220C211yesmaximal, characteristic
6#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11151C211yesmaximal, characteristic
9#11146C211yesmaximal, characteristic
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11035C211yesmaximal, characteristic
13#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39#2064—24no—
40#2047—22no—
41#2046—22no—
42#2038—24no—
43#2005—24no—
44#1967—22no—
45#1966—22no—
46#1922—24no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#338C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—41no—
81#536—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#430—41no—
98#430—41no—
99C2×#108—22no—
100#428—22no—
101#428D414yes—
102#427—22no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#424—41no—
107#423—22no—
108#423—41no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114C2×#104—41no—
115#419—21no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—41no—
121#419—41no—
122#418—21no—
123#417—22no—
124#416—41no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—41no—
128#413—22no—
129#413—41no—
130#413—41no—
131#413—41no—
132C2×#101—21no—
133C2×#101—22no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101—41no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#101—41no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101D412yes—
152C2×#100—21no—
153C2×#100D412yes—
154#405—22no—
155#405—41no—
156C4×M16—22no—
157#391—22no—
158#391—41no—
159#381—22no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#343—22no—
163#341—22no—
164#341—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—41no—
168#339D414yes—
169#338—41no—
170#336—22no—
171#336—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16#4112yes—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C4⋊Q8—44no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—44no—
290C4⋊Q8—44no—
291C4⋊Q8—44no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#123—44no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—44no—
297C22⋊Q8—44no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4#4112yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330#108—44no—
331#107—24no—
332#106—24no—
333C4⋊C8—44no—
334C4⋊C8—44no—
335#104—44no—
336#104—44no—
337#103—44no—
338#103—42no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—42no—
342#101—42no—
343#101—44no—
344#101—44no—
345#101—42no—
346#101—44no—
347#101—44no—
348#101—44no—
349#101—44no—
350#100—42no—
351#100—42no—
352#97—42no—
353C4×C8—42no—
354#95—44no—
355C24—21no—
356C24C2×#4111yescharacteristic
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489Q16—48no—
490SD16—48no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—416no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4#12114yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23#52511yescharacteristic
578C23#53811yescharacteristic
579C23#53911yescharacteristic
580C23#54611yescharacteristic
581C23#54611yescharacteristic
582C23#55111yescharacteristic
583C23#55311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4#52911yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53511yescharacteristic
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#53811yescharacteristic
653C2×C4#53811yescharacteristic
654C2×C4#53811yescharacteristic
655C2×C4#53811yescharacteristic
656C2×C4#54011yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4#54011yescharacteristic
659C2×C4#54211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#54811yescharacteristic
667C2×C4#55011yescharacteristic
668C2×C4#56011yescharacteristic
669C2×C4#56011yescharacteristic
670C2×C4#56211yescharacteristic
671C2×C4#56211yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22#242411yescharacteristic
692C22#245711yescharacteristic
693C22#263011yescharacteristic
694C22#268511yescharacteristic
695C22#269611yescharacteristic
696C22#271111yescharacteristic
697C22#271411yescharacteristic
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—161no—
705C4#242611yescharacteristic
706C4#261911yescharacteristic
707C4#264811yescharacteristic
708C4#267311yescharacteristic
709C4#267611yescharacteristic
710C4#267611yescharacteristic
711C4#267811yescharacteristic
712C4#282911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—161no—
720C2#1628911yescharacteristic
721C2#2519812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23603C2semidirect
6. #21042C2semidirect
7. #11275C2semidirect
10. #11140C2semidirect
11. #11048C2semidirect
13. #10983C2semidirect
14. #10978C2semidirect
15. #10952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236032
#235222
#234942
C2×#20052
#212202
#210422
#112752
#111512
#111462
#111402
#110482
#110352
#109832
#109782
#109522