Subgroups — C₂×#1647×C₁₃₁ #45704379

Order 33536.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#547×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#500×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#474×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#461×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1647×C₁₃₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#332×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₃₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	1	no	—
11	#547×C₁₃₁	—	2	2	no	—
12	#547×C₁₃₁	—	2	2	no	—
13	#547×C₁₃₁	—	2	2	no	—
14	#547×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
23	#500×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	#500×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#474×C₁₃₁	—	2	2	no	—
26	#474×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#461×C₁₃₁	—	2	2	no	—
28	#461×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#107×C₁₃₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#107×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₁₃₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#102×C₁₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#332×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
42	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#123×C₁₃₁	—	2	8	no	—
65	#123×C₁₃₁	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	#107×C₁₃₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
104	#41×C₁₃₁	—	4	16	no	—
105	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	D₈	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
182	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₁₃₁	—	8	2	no	—
185	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
190	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₁₃₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	#135	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	#137	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
219	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	#447	1	2	yes	—
230	C₂²×C₁₃₁	#452	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃₁	#456	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
239	C₄×C₁₃₁	#447	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₃₁	#452	1	2	yes	—
241	C₄×C₁₃₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
247	C₂×C₁₃₁	#1647	1	4	yes	direct product factor
248	C₂×C₁₃₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#1647	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₁₃₁	C₂×#1647	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
253	C₂×#547	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#500	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#474	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#461	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1647	C₂×C₁₃₁	1	8	yes	direct product factor
258	C₂×#332	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×#41	—	2	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
263	#547	—	2	2	no	—
264	#547	—	2	2	no	—
265	#547	—	2	2	no	—
266	#547	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#123	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×#121	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	#500	—	2	2	no	—
276	#500	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
277	#474	—	2	2	no	—
278	#474	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
279	#461	—	2	2	no	—
280	#461	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
281	C₂×#107	—	2	2	no	—
282	C₂×#107	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	2	1	no	—
286	C₂×#102	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	#332	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
289	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
290	D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
316	#123	—	2	8	no	—
317	#123	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	D₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	16	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	C₂×D₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#135×C₁₃₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	#447×C₁₃₁	1	2	yes	—
482	C₂²	#452×C₁₃₁	1	2	yes	—
483	C₂²	#456×C₁₃₁	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	#447×C₁₃₁	1	2	yes	—
492	C₄	#452×C₁₃₁	1	2	yes	—
493	C₄	C₂²×D₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#135×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#137×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	#1647×C₁₃₁	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#447×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#452×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#456×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#547×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#500×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#474×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×#461×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #1647×C₁₃₁	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#332×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
24. #500×C₁₃₁	C₂²	semidirect
26. #474×C₁₃₁	C₂²	semidirect
28. #461×C₁₃₁	C₂²	semidirect
36. #332×C₁₃₁	C₂²	semidirect
37. D₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. D₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
247. C₂×C₁₃₁	#1647	direct (N × H)
251. C₂×#1647	C₁₃₁	direct (N × H)
252. C₁₃₁	C₂×#1647	direct (N × H)
254. C₂×#500	C₂×C₁₃₁	semidirect
255. C₂×#474	C₂×C₁₃₁	semidirect
256. C₂×#461	C₂×C₁₃₁	semidirect
257. #1647	C₂×C₁₃₁	direct (N × H)
258. C₂×#332	C₂×C₁₃₁	semidirect
259. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₁₃₁	semidirect
260. C₂×D₄⋊C₈	C₂×C₁₃₁	semidirect
276. #500	C₂²×C₁₃₁	semidirect
278. #474	C₂²×C₁₃₁	semidirect
280. #461	C₂²×C₁₃₁	semidirect
288. #332	C₂²×C₁₃₁	semidirect
289. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
290. D₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
499. C₂	#1647×C₁₃₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#547×C₁₃₁	2
C₂×#500×C₁₃₁	2
C₂×#474×C₁₃₁	2
C₂×#461×C₁₃₁	2
#1647×C₁₃₁	2
C₂×#332×C₁₃₁	2
C₂×D₄⋊C₈×C₁₃₁	2
C₂×#1647	131

Subgroups — C2×#1647×C131 #45704379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1647×C₁₃₁ #45704379