Subgroups — C₁₃₁×#21095 #45706979

Order 33536.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#418×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#418×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₁₆×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2296×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#390×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1936×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1934×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1736×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1736×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#418×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	#418×C₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#97×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#390×C₁₃₁	—	2	2	no	—
26	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#385×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	#117×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	#102×C₁₃₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#97×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
123	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
143	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₃₁	#124	1	2	yes	—
165	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
167	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
169	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	#117	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	#126	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
201	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
209	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₁₃₁	#388	1	4	yes	—
213	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃₁	#575	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
223	C₄×C₁₃₁	#388	1	4	yes	—
224	C₄×C₁₃₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
230	C₂×C₁₃₁	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃₁	#3055	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃₁	#3138	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃₁	#3140	1	1	yes	characteristic
235	#21095	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₁₃₁	#21095	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
237	C₂×#418	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#418	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#2296	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#390	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
242	#1936	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
243	#1934	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
244	#1736	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1736	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	#418	—	2	4	no	—
255	#418	C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
256	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
257	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
258	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×#97	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
261	#390	—	2	2	no	—
262	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
263	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
264	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
265	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
266	#385	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
269	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
270	C₂⁵	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	#117	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	C₂×C₄×C₁₃₁	1	16	yes	complemented
316	#97	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	C₄×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
399	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
400	C₂³	#124×C₁₃₁	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	#117×C₁₃₁	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#123×C₁₃₁	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#124×C₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#126×C₁₃₁	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	4	no	—
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	8	16	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	#388×C₁₃₁	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#124×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
453	C₂²	#575×C₁₃₁	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	#388×C₁₃₁	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#117×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#123×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#126×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	C₂×#388×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
468	C₂	#3055×C₁₃₁	1	2	yes	—
469	C₂	#3138×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#3140×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×M₁₆×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2296×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1936×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1934×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1736×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1736×C₁₃₁	C₂	semidirect
19. #418×C₁₃₁	C₄	semidirect
23. C₂×#97×C₁₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
28. #389×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. #389×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
33. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
79. #102×C₁₃₁	C₂×C₄	semidirect
235. #21095	C₁₃₁	direct (N × H)
236. C₁₃₁	#21095	direct (N × H)
239. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₁₃₁	semidirect
240. #2296	C₂×C₁₃₁	semidirect
242. #1936	C₂×C₁₃₁	semidirect
243. #1934	C₂×C₁₃₁	semidirect
244. #1736	C₂×C₁₃₁	semidirect
245. #1736	C₂×C₁₃₁	semidirect
255. #418	C₄×C₁₃₁	semidirect
259. C₂×#97	C₂²×C₁₃₁	semidirect
260. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
264. #389	C₂²×C₁₃₁	semidirect
265. #389	C₂²×C₁₃₁	semidirect
268. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
269. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
315. #102	C₂×C₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#418×C₁₃₁	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₃₁	2
#2296×C₁₃₁	2
C₂×#390×C₁₃₁	2
#1936×C₁₃₁	2
#1934×C₁₃₁	2
#1736×C₁₃₁	2
#21095	131

Subgroups — C131×#21095 #45706979

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#21095 #45706979