Subgroups — C₁₃₁×#21762 #45707646

Order 33536.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2280×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1892×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1873×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1823×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1787×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#381×C₁₃₁	—	2	1	no	—
26	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#379×C₁₃₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
31	#340×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁵×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#117×C₁₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	#103×C₁₃₁	—	4	8	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₃₁	#135	1	4	yes	—
151	C₂³×C₁₃₁	#137	1	4	yes	—
152	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
154	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
155	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃₁	#416	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃₁	#419	1	4	yes	—
197	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
206	C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
207	C₄×C₁₃₁	#518	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₃₁	#2308	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃₁	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃₁	#3190	1	4	yes	—
216	#21762	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₁₃₁	#21762	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
220	#2280	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
221	#1892	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
222	#1873	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
223	#1823	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
224	#1787	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
225	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
234	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
242	#381	—	2	1	no	—
243	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
244	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
245	#379	—	2	1	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	#340	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
249	C₂⁵	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	4	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
367	C₂³	#135×C₁₃₁	1	4	yes	—
368	C₂³	#137×C₁₃₁	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	8	no	—
372	Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	#416×C₁₃₁	1	4	yes	—
413	C₂²	#419×C₁₃₁	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#135×C₁₃₁	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	#518×C₁₃₁	1	2	yes	—
425	C₄	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	#2308×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#416×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#419×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#3190×C₁₃₁	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1892×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #1873×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1823×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1787×C₁₃₁	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₄	semidirect
21. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
31. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
216. #21762	C₁₃₁	direct (N × H)
217. C₁₃₁	#21762	direct (N × H)
221. #1892	C₂×C₁₃₁	semidirect
222. #1873	C₂×C₁₃₁	semidirect
223. #1823	C₂×C₁₃₁	semidirect
224. #1787	C₂×C₁₃₁	semidirect
231. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃₁	semidirect
238. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
248. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	2
#2280×C₁₃₁	2
#1892×C₁₃₁	2
#1873×C₁₃₁	2
#1823×C₁₃₁	2
#1787×C₁₃₁	2
#21762	131

Subgroups — C131×#21762 #45707646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#21762 #45707646