Subgroups — C₁₃₁×#21794 #45707678

Order 33536.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2283×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1964×C₁₃₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1782×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
6	#532×C₁₃₁	—	2	2	no	—
7	#532×C₁₃₁	—	2	2	no	—
8	#532×C₁₃₁	—	2	2	no	—
9	#532×C₁₃₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#127×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#124×C₁₃₁	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#99×C₁₃₁	C₂²	1	16	yes	—
17	#383×C₁₃₁	—	2	2	no	—
18	#382×C₁₃₁	—	2	2	no	—
19	#381×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#380×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#376×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
37	#127×C₁₃₁	—	2	1	no	—
38	#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	#127×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
42	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
44	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
63	#99×C₁₃₁	—	4	16	no	—
64	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#41×C₁₃₁	—	4	16	no	—
71	#41×C₁₃₁	—	4	16	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
105	C₄²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
106	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
125	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
126	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
127	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
128	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
129	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃₁	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₃₁	#535	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
171	C₄×C₁₃₁	#410	1	4	yes	—
172	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
175	C₂×C₁₃₁	#2309	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃₁	C₂×#410	1	2	yes	—
177	#21794	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₁₃₁	#21794	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
179	C₂×#532	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
180	#2283	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
181	#1964	C₂×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
182	#1782	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
183	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
184	#532	—	2	2	no	—
185	#532	—	2	2	no	—
186	#532	—	2	2	no	—
187	#532	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#127	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#124	C₄×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
191	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#99	C₂²×C₁₃₁	1	16	yes	—
195	#383	—	2	2	no	—
196	#382	—	2	2	no	—
197	#381	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
198	#380	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
201	#376	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	#127	—	2	1	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	—	2	1	no	—
218	#124	—	2	2	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
241	#99	—	4	16	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	4	16	no	—
249	#41	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	4	16	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#518×C₁₃₁	1	2	yes	—
340	C₂²	#535×C₁₃₁	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	#410×C₁₃₁	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	4	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	#2309×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#410×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#532×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2283×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #1964×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #1782×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₄	semidirect
11. C₂×#127×C₁₃₁	C₄	semidirect
12. C₂×#124×C₁₃₁	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₄	semidirect
177. #21794	C₁₃₁	direct (N × H)
178. C₁₃₁	#21794	direct (N × H)
180. #2283	C₂×C₁₃₁	semidirect
181. #1964	C₂×C₁₃₁	semidirect
182. #1782	C₂×C₁₃₁	semidirect
188. C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₁₃₁	semidirect
189. C₂×#127	C₄×C₁₃₁	semidirect
190. C₂×#124	C₄×C₁₃₁	semidirect
192. C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₁₃₁	2
#2283×C₁₃₁	2
#1964×C₁₃₁	2
#1782×C₁₃₁	2
#21794	131

Subgroups — C131×#21794 #45707678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#21794 #45707678