Subgroups — C₁₃₁×#21813 #45707697

Order 33536.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#535×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#433×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2314×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1983×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1982×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1961×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1959×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1958×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1957×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1788×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1786×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#535×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	#535×C₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂×#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#433×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#388×C₁₃₁	—	2	2	no	—
37	#387×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	#384×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#382×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	#127×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#127×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	#124×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#124×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#121×C₁₃₁	—	2	16	no	—
72	#120×C₁₃₁	—	2	16	no	—
73	#117×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#117×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
88	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
89	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
90	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
91	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
92	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
93	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
94	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	#97×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
111	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
173	C₄²×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
206	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
209	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
210	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
214	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
254	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃₁	#576	1	2	yes	—
267	C₂²×C₁₃₁	#577	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
270	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
271	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
273	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
274	C₄×C₁₃₁	#518	1	2	yes	—
275	C₄×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
278	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
279	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
280	C₂×C₁₃₁	#2309	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃₁	#2897	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₃₁	#3220	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃₁	#3222	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃₁	#3224	1	2	yes	—
285	#21813	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₁₃₁	#21813	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂×#535	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#433	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2314	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1983	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
291	#1982	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
292	#1961	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1959	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1958	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1957	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1788	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
297	#1786	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
298	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	#535	—	2	4	no	—
301	#535	C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
302	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#121	—	2	2	no	—
307	C₂×#120	—	2	2	no	—
308	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	#433	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
311	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
312	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
313	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
315	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
316	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
317	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
318	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
320	C₂×#97	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#388	—	2	2	no	—
323	#387	—	2	2	no	—
324	#384	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#382	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	4	2	no	—
331	C₂×#41	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
352	#127	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
356	#124	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#120	—	2	16	no	—
359	#117	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
360	#117	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#103	—	4	2	no	—
374	#103	—	4	2	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	#102	—	4	2	no	—
377	#102	—	4	2	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	#102	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
458	C₄²	—	8	2	no	—
459	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#576×C₁₃₁	1	2	yes	—
553	C₂²	#577×C₁₃₁	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	#518×C₁₃₁	1	2	yes	—
561	C₄	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	#2309×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#2897×C₁₃₁	1	2	yes	—
568	C₂	#3220×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#3222×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#3224×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#535×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂×#117×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#433×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2314×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #1983×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #1982×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1961×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1959×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1958×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1957×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #1788×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1786×C₁₃₁	C₂	semidirect
15. #535×C₁₃₁	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#97×C₁₃₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. #384×C₁₃₁	C₂²	semidirect
39. #382×C₁₃₁	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
285. #21813	C₁₃₁	direct (N × H)
286. C₁₃₁	#21813	direct (N × H)
288. C₂×#433	C₂×C₁₃₁	semidirect
289. #2314	C₂×C₁₃₁	semidirect
290. #1983	C₂×C₁₃₁	semidirect
291. #1982	C₂×C₁₃₁	semidirect
292. #1961	C₂×C₁₃₁	semidirect
293. #1959	C₂×C₁₃₁	semidirect
294. #1958	C₂×C₁₃₁	semidirect
295. #1957	C₂×C₁₃₁	semidirect
296. #1788	C₂×C₁₃₁	semidirect
297. #1786	C₂×C₁₃₁	semidirect
301. #535	C₄×C₁₃₁	semidirect
310. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
311. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
312. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
317. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
318. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
320. C₂×#97	C₂²×C₁₃₁	semidirect
321. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
324. #384	C₂²×C₁₃₁	semidirect
325. #382	C₂²×C₁₃₁	semidirect
327. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#535×C₁₃₁	2
C₂×#433×C₁₃₁	2
#2314×C₁₃₁	2
#1983×C₁₃₁	2
#1982×C₁₃₁	2
#1961×C₁₃₁	2
#1959×C₁₃₁	2
#1958×C₁₃₁	2
#1957×C₁₃₁	2
#1788×C₁₃₁	2
#1786×C₁₃₁	2
#21813	131

Subgroups — C131×#21813 #45707697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#21813 #45707697