Subgroups — C₁₃₁×#21868 #45707752

Order 33536.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#432×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2285×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1992×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1959×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1875×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1873×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1805×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1804×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#529×C₁₃₁	—	2	4	no	—
11	#529×C₁₃₁	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#126×C₁₃₁	—	2	1	no	—
13	C₂×#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#432×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#384×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#382×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#380×C₁₃₁	—	2	1	no	—
33	#380×C₁₃₁	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
36	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
37	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	#126×C₁₃₁	—	2	8	no	—
47	#125×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	#125×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	#124×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#123×C₁₃₁	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	#121×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₁₃₁	—	2	8	no	—
62	#117×C₁₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	#103×C₁₃₁	—	4	4	no	—
88	#102×C₁₃₁	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	#97×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₁₃₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
167	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
169	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₃₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃₁	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃₁	#575	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃₁	#575	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
224	C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
225	C₄×C₁₃₁	#520	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃₁	#537	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
229	C₂×C₁₃₁	#2311	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃₁	#2896	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃₁	#2896	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃₁	#3219	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃₁	#3240	1	2	yes	—
234	#21868	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₁₃₁	#21868	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂×#529	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#432	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2285	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1992	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
240	#1959	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
241	#1875	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
242	#1873	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
243	#1805	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
244	#1804	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
245	#529	—	2	4	no	—
246	#529	C₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
247	C₂×#126	—	2	1	no	—
248	C₂×#125	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#123	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	—	2	1	no	—
257	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	#432	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
262	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
264	C₂×#97	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
265	#384	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
266	#382	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
267	#380	—	2	1	no	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
272	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
281	#126	—	2	8	no	—
282	#125	—	2	2	no	—
283	#125	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
284	#124	—	2	2	no	—
285	#124	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
286	#123	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
289	#121	—	2	2	no	—
290	#121	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	#103	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	#97	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
388	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	1	2	yes	—
435	C₈	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#536×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#575×C₁₃₁	1	2	yes	—
450	C₂²	#575×C₁₃₁	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₄	#520×C₁₃₁	1	2	yes	—
461	C₄	#537×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	#2311×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#2896×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#2896×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#3219×C₁₃₁	1	2	yes	—
468	C₂	#3240×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#432×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2285×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #1992×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #1959×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1873×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1805×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1804×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #529×C₁₃₁	C₄	semidirect
234. #21868	C₁₃₁	direct (N × H)
235. C₁₃₁	#21868	direct (N × H)
237. C₂×#432	C₂×C₁₃₁	semidirect
238. #2285	C₂×C₁₃₁	semidirect
239. #1992	C₂×C₁₃₁	semidirect
240. #1959	C₂×C₁₃₁	semidirect
242. #1873	C₂×C₁₃₁	semidirect
243. #1805	C₂×C₁₃₁	semidirect
244. #1804	C₂×C₁₃₁	semidirect
246. #529	C₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529×C₁₃₁	2
C₂×#432×C₁₃₁	2
#2285×C₁₃₁	2
#1992×C₁₃₁	2
#1959×C₁₃₁	2
#1875×C₁₃₁	2
#1873×C₁₃₁	2
#1805×C₁₃₁	2
#1804×C₁₃₁	2
#21868	131

Subgroups — C131×#21868 #45707752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#21868 #45707752