Subgroups — C₁₃₁×#23178 #45709062

Order 33536.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#435×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2397×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1955×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1954×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1870×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1870×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1869×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1768×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#436×C₁₃₁	—	2	8	no	—
18	#435×C₁₃₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#399×C₁₃₁	C₄	1	2	yes	—
31	#399×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#399×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#392×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#392×C₁₃₁	C₄	1	2	yes	—
35	#392×C₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
87	#97×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	#95×C₁₃₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#95×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
129	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	#131	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
177	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
178	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
179	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
213	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
214	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₃₁	#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₃₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₃₁	#568	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₃₁	#568	1	2	yes	—
238	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
240	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
241	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
243	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
244	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
245	C₄×C₁₃₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₃₁	#550	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₃₁	#559	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₁₃₁	—	8	1	no	—
250	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
251	C₂×C₁₃₁	#2366	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃₁	#2930	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₃₁	#2933	1	2	yes	—
254	C₂×C₁₃₁	#2976	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃₁	#2978	1	1	yes	characteristic
256	#23178	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₁₃₁	#23178	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂×#436	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
259	C₂×#435	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
260	#2397	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
261	#1955	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
262	#1954	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
263	#1870	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1870	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
265	#1869	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1768	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
267	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	#436	—	2	8	no	—
275	#435	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#97	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
287	#399	C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
288	#399	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
289	#399	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	#392	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	#392	C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
292	#392	C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
293	#376	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
295	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	1	no	—
319	C₄×D₄	—	4	1	no	—
320	C₄×D₄	—	4	1	no	—
321	C₄×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₈	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	#95	C₂×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
347	#95	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
348	#95	C₂×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
385	M₁₆	—	4	8	no	—
386	M₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
414	C₄²	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	#131×C₁₃₁	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
491	C₂²	#518×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#131×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#568×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#568×C₁₃₁	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	D₄²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#550×C₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₄	#559×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	8	1	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	#2366×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#2930×C₁₃₁	1	2	yes	—
510	C₂	#2933×C₁₃₁	1	2	yes	—
511	C₂	#2976×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#2978×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₁
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
socle	C₂³×C₁₃₁	C₂³×C₄
prime radical	#2397×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#435×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #1955×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #1954×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1870×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1870×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1869×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1768×C₁₃₁	C₂	semidirect
79. C₄⋊C₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
256. #23178	C₁₃₁	direct (N × H)
257. C₁₃₁	#23178	direct (N × H)
258. C₂×#436	C₂×C₁₃₁	semidirect
259. C₂×#435	C₂×C₁₃₁	semidirect
261. #1955	C₂×C₁₃₁	semidirect
262. #1954	C₂×C₁₃₁	semidirect
263. #1870	C₂×C₁₃₁	semidirect
264. #1870	C₂×C₁₃₁	semidirect
265. #1869	C₂×C₁₃₁	semidirect
266. #1768	C₂×C₁₃₁	semidirect
336. C₄⋊C₈	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436×C₁₃₁	2
C₂×#435×C₁₃₁	2
#2397×C₁₃₁	2
#1955×C₁₃₁	2
#1954×C₁₃₁	2
#1870×C₁₃₁	2
#1869×C₁₃₁	2
#1768×C₁₃₁	2
#23178	131

Subgroups — C131×#23178 #45709062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23178 #45709062