Subgroups — C₁₃₁×#23386 #45709270

Order 33536.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#416×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2001×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2000×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1999×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1735×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#135×C₁₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂×#135×C₁₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#525×C₁₃₁	—	2	8	no	—
19	#525×C₁₃₁	—	2	8	no	—
20	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#416×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#135×C₁₃₁	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#123×C₁₃₁	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
72	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
73	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
74	#120×C₁₃₁	—	2	16	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
76	#117×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	#117×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	#103×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₁₃₁	—	2	16	no	—
96	#41×C₁₃₁	—	2	16	no	—
97	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
98	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
141	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
142	D₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
174	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃₁	#135	1	4	yes	complemented
176	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
182	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
184	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
185	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
211	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
228	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₃₁	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₁₃₁	#575	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
235	C₄×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
236	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₄×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
242	C₂×C₁₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃₁	#3002	1	4	yes	—
244	C₂×C₁₃₁	#3050	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃₁	#3054	1	1	yes	characteristic
246	#23386	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₁₃₁	#23386	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
248	C₂²×#135	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#525	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
250	C₂×#416	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
251	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2001	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
253	#2000	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
254	#1999	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
255	#1735	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
257	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#135	—	2	8	no	—
259	C₂×#135	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
262	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
265	#525	—	2	8	no	—
266	#525	—	2	8	no	—
267	C₂×#123	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
269	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
270	C₂×#120	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
273	#416	—	2	8	no	—
274	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
275	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
280	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
281	C₂⁵	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
301	#135	—	2	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
316	#123	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#120	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	32	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	8	no	—
388	SD₁₆	—	2	16	no	—
389	D₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
421	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
422	C₂³	#135×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
423	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	32	no	—
431	D₄	—	4	16	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	16	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#135×C₁₃₁	1	2	yes	—
478	C₂²	#575×C₁₃₁	1	2	yes	—
479	C₄	—	4	8	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₂×#392×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#3002×C₁₃₁	1	4	yes	—
491	C₂	#3050×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#3054×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#525×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#416×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2001×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2000×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1999×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1735×C₁₃₁	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
14. C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
33. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#41×C₁₃₁	D₄	semidirect
65. C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
77. #117×C₁₃₁	D₄	semidirect
175. C₂³×C₁₃₁	#135	semidirect
246. #23386	C₁₃₁	direct (N × H)
247. C₁₃₁	#23386	direct (N × H)
248. C₂²×#135	C₂×C₁₃₁	semidirect
249. C₂×#525	C₂×C₁₃₁	semidirect
250. C₂×#416	C₂×C₁₃₁	semidirect
251. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₁	semidirect
252. #2001	C₂×C₁₃₁	semidirect
253. #2000	C₂×C₁₃₁	semidirect
254. #1999	C₂×C₁₃₁	semidirect
255. #1735	C₂×C₁₃₁	semidirect
260. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	semidirect
261. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	semidirect
262. C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
274. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
275. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
279. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
280. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
287. C₂×#41	D₄×C₁₃₁	semidirect
312. C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	semidirect
324. #117	D₄×C₁₃₁	semidirect
422. C₂³	#135×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135×C₁₃₁	2
C₂×#525×C₁₃₁	2
C₂×#416×C₁₃₁	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	2
#2001×C₁₃₁	2
#2000×C₁₃₁	2
#1999×C₁₃₁	2
#1735×C₁₃₁	2
#23386	131

Subgroups — C131×#23386 #45709270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23386 #45709270