Subgroups — C₁₃₁×#23388 #45709272

Order 33536.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×SD₁₆×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#536×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#535×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#419×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#418×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#408×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2000×C₁₃₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#1735×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#536×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	#536×C₁₃₁	—	2	4	no	—
20	#535×C₁₃₁	—	2	4	no	—
21	#535×C₁₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#127×C₁₃₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	1	no	—
26	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#419×C₁₃₁	—	2	4	no	—
33	#418×C₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
36	#408×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	32	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
82	#127×C₁₃₁	—	2	8	no	—
83	#124×C₁₃₁	—	2	8	no	—
84	#124×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	#123×C₁₃₁	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
88	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
89	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
90	#120×C₁₃₁	—	2	16	no	—
91	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	#117×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
94	#117×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	#103×C₁₃₁	—	2	8	no	—
105	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
116	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
117	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	32	no	—
177	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
218	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
220	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
222	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
224	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₁₃₁	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
256	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
270	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₃₁	#577	1	4	yes	—
274	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
275	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
276	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
279	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
285	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
286	C₂×C₁₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃₁	#3009	1	2	yes	—
288	C₂×C₁₃₁	#3010	1	2	yes	—
289	C₂×C₁₃₁	#3057	1	2	yes	—
290	#23388	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₁₃₁	#23388	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
292	C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#536	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#535	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#419	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#418	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#408	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2000	C₂×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
299	#1735	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
307	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	#536	—	2	4	no	—
310	#536	—	2	4	no	—
311	#535	—	2	4	no	—
312	#535	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×#127	—	2	1	no	—
315	C₂×#124	—	2	1	no	—
316	C₂×#124	—	2	1	no	—
317	C₂×#123	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
319	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
320	C₂×#120	—	2	2	no	—
321	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
323	#419	—	2	4	no	—
324	#418	—	2	4	no	—
325	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
326	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
327	#408	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
329	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
330	C₂⁵	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
370	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	#127	—	2	8	no	—
374	#124	—	2	8	no	—
375	#124	—	2	8	no	—
376	#123	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#120	—	2	16	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
385	#117	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	8	no	—
445	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	2	32	no	—
468	M₁₆	—	4	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
501	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
502	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#577×C₁₃₁	1	4	yes	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	C₂×#392×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#3009×C₁₃₁	1	2	yes	—
579	C₂	#3010×C₁₃₁	1	2	yes	—
580	C₂	#3057×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#535×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×#41×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×SD₁₆×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#536×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×#419×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. C₂×#418×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. C₂×#408×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2000×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1735×C₁₃₁	C₂	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
53. C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
78. C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
94. #117×C₁₃₁	D₄	semidirect
290. #23388	C₁₃₁	direct (N × H)
291. C₁₃₁	#23388	direct (N × H)
292. C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₃₁	semidirect
293. C₂×#536	C₂×C₁₃₁	semidirect
295. C₂×#419	C₂×C₁₃₁	semidirect
296. C₂×#418	C₂×C₁₃₁	semidirect
297. C₂×#408	C₂×C₁₃₁	semidirect
298. #2000	C₂×C₁₃₁	semidirect
299. #1735	C₂×C₁₃₁	semidirect
318. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
325. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
328. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
329. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
344. C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	semidirect
369. C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	semidirect
385. #117	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×SD₁₆×C₁₃₁	2
C₂×#536×C₁₃₁	2
C₂×#535×C₁₃₁	2
C₂×#419×C₁₃₁	2
C₂×#418×C₁₃₁	2
C₂×#408×C₁₃₁	2
#2000×C₁₃₁	2
#1735×C₁₃₁	2
#23388	131

Subgroups — C131×#23388 #45709272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23388 #45709272