Subgroups — C₁₃₁×#23390 #45709274

Order 33536.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#537×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#417×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#408×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2001×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2000×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1999×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#340×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#135×C₁₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂×#135×C₁₃₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#537×C₁₃₁	—	2	8	no	—
19	#537×C₁₃₁	—	2	8	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#417×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#408×C₁₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#135×C₁₃₁	—	2	32	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
73	#121×C₁₃₁	—	2	32	no	—
74	#121×C₁₃₁	—	2	16	no	—
75	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
76	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	#103×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₁₃₁	—	2	16	no	—
92	#41×C₁₃₁	—	2	16	no	—
93	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
94	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
95	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
96	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
97	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
142	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
143	D₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
144	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
174	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
181	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
182	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
184	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
185	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₁₃₁	—	8	16	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
212	C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
213	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
231	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
232	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₃₁	#577	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
239	C₄×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
240	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₄×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
245	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
246	C₂×C₁₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃₁	#3012	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₃₁	#3013	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃₁	#3060	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃₁	#3061	1	1	yes	characteristic
251	#23390	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₁₃₁	#23390	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
253	C₂²×#135	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#537	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
255	C₂×#417	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
256	C₂×#408	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2001	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
258	#2000	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
259	#1999	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
260	C₂×#340	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
262	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#135	—	2	8	no	—
264	C₂×#135	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
270	#537	—	2	8	no	—
271	#537	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
274	C₂×#121	—	2	2	no	—
275	C₂×#121	—	2	4	no	—
276	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
278	#417	—	2	8	no	—
279	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
280	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
281	#408	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
284	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
285	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	2	32	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	32	no	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	2	16	no	—
395	D₈	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
426	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#576×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#577×C₁₃₁	1	2	yes	—
487	C₂²	#578×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	C₂×#392×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#3012×C₁₃₁	1	2	yes	—
500	C₂	#3013×C₁₃₁	1	2	yes	—
501	C₂	#3060×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#3061×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×#41×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#537×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#417×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×#408×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2001×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2000×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1999×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₁₃₁	C₂	semidirect
43. C₂×#41×C₁₃₁	D₄	semidirect
66. C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
251. #23390	C₁₃₁	direct (N × H)
252. C₁₃₁	#23390	direct (N × H)
253. C₂²×#135	C₂×C₁₃₁	semidirect
254. C₂×#537	C₂×C₁₃₁	semidirect
255. C₂×#417	C₂×C₁₃₁	semidirect
256. C₂×#408	C₂×C₁₃₁	semidirect
257. #2001	C₂×C₁₃₁	semidirect
258. #2000	C₂×C₁₃₁	semidirect
259. #1999	C₂×C₁₃₁	semidirect
260. C₂×#340	C₂×C₁₃₁	semidirect
295. C₂×#41	D₄×C₁₃₁	semidirect
318. C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135×C₁₃₁	2
C₂×#537×C₁₃₁	2
C₂×#417×C₁₃₁	2
C₂×#408×C₁₃₁	2
#2001×C₁₃₁	2
#2000×C₁₃₁	2
#1999×C₁₃₁	2
C₂×#340×C₁₃₁	2
#23390	131

Subgroups — C131×#23390 #45709274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23390 #45709274