Subgroups — C₁₃₁×#23392 #45709276

Order 33536.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#525×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#417×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#419×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#407×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2001×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2000×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1736×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#137×C₁₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂×#137×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#137×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#525×C₁₃₁	—	2	4	no	—
21	#525×C₁₃₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#120×C₁₃₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
35	#419×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	#417×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#407×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#137×C₁₃₁	—	2	32	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#123×C₁₃₁	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	#120×C₁₃₁	—	2	8	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
100	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	#117×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
116	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	#103×C₁₃₁	—	2	8	no	—
118	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
129	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
130	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
131	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
201	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
202	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
203	M₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
242	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₃₁	#137	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
252	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
254	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
256	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
257	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
259	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
297	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
316	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₃₁	#575	1	2	yes	—
321	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
324	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
325	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
326	C₄×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
327	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
332	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
333	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
334	C₂×C₁₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃₁	#3004	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₃₁	#3005	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₃₁	#3007	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₃₁	#3056	1	2	yes	—
339	#23392	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
340	C₁₃₁	#23392	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂²×#137	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#525	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#417	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#419	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#407	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2001	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
348	#2000	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
349	#1736	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#137	—	2	4	no	—
354	C₂×#137	—	2	4	no	—
355	C₂×#137	—	2	4	no	—
356	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
357	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
358	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
360	#525	—	2	4	no	—
361	#525	—	2	4	no	—
362	C₂×#123	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
368	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
369	C₂×#120	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	#419	—	2	4	no	—
376	#417	—	2	4	no	—
377	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
378	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
379	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
380	#407	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
382	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
383	C₂⁵	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
397	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
398	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	2	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
430	#123	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	4	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#120	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	2	16	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	8	no	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	2	16	no	—
541	SD₁₆	—	2	16	no	—
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	4	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
581	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
582	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
583	C₂³	#137×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
584	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	16	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
656	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
660	C₂²	#575×C₁₃₁	1	2	yes	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	C₂×#392×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#3004×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#3005×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#3007×C₁₃₁	1	2	yes	—
678	C₂	#3056×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#525×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×#417×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. C₂×#419×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. C₂×#407×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2001×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #2000×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1736×C₁₃₁	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
17. C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
42. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
56. C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
87. C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
243. C₂³×C₁₃₁	#137	semidirect
339. #23392	C₁₃₁	direct (N × H)
340. C₁₃₁	#23392	direct (N × H)
341. C₂²×#137	C₂×C₁₃₁	semidirect
343. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	semidirect
344. C₂×#417	C₂×C₁₃₁	semidirect
345. C₂×#419	C₂×C₁₃₁	semidirect
346. C₂×#407	C₂×C₁₃₁	semidirect
347. #2001	C₂×C₁₃₁	semidirect
348. #2000	C₂×C₁₃₁	semidirect
349. #1736	C₂×C₁₃₁	semidirect
356. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	semidirect
357. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	semidirect
377. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
378. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
379. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
382. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
396. C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	semidirect
427. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	semidirect
447. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	semidirect
583. C₂³	#137×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137×C₁₃₁	2
C₂×#525×C₁₃₁	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	2
C₂×#417×C₁₃₁	2
C₂×#419×C₁₃₁	2
C₂×#407×C₁₃₁	2
#2001×C₁₃₁	2
#2000×C₁₃₁	2
#1736×C₁₃₁	2
#23392	131

Subgroups — C131×#23392 #45709276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23392 #45709276