Subgroups — C₁₃₁×#23393 #45709277

Order 33536.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#537×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#535×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#416×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#102×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#408×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2000×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1999×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1736×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#537×C₁₃₁	—	2	4	no	—
21	#537×C₁₃₁	—	2	4	no	—
22	#535×C₁₃₁	—	2	4	no	—
23	#535×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#127×C₁₃₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#416×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#408×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	32	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#127×C₁₃₁	—	2	8	no	—
92	#124×C₁₃₁	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	#121×C₁₃₁	—	2	16	no	—
97	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
98	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
99	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
101	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
102	#120×C₁₃₁	—	2	16	no	—
103	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	#117×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
116	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
118	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
130	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
131	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
134	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
135	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
136	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
203	D₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
204	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
242	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
254	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
255	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
258	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
259	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
260	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
262	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
264	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
265	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
267	D₄×C₁₃₁	—	8	16	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
299	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
315	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
321	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₃₁	#576	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₃₁	#577	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
329	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
330	C₄×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
331	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
336	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
337	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
338	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
339	C₂×C₁₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃₁	#3008	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃₁	#3010	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃₁	#3012	1	2	yes	—
343	C₂×C₁₃₁	#3062	1	2	yes	—
344	#23393	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
345	C₁₃₁	#23393	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
346	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#537	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#535	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#416	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×#102	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#408	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#2000	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
353	#1999	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
354	#1736	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
361	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
362	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
363	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
365	#537	—	2	4	no	—
366	#537	—	2	4	no	—
367	#535	—	2	4	no	—
368	#535	—	2	4	no	—
369	C₂×#127	—	2	1	no	—
370	C₂×#124	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
373	C₂×#121	—	2	1	no	—
374	C₂×#121	—	2	2	no	—
375	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
376	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
377	C₂×#120	—	2	2	no	—
378	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
380	#416	—	2	4	no	—
381	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
382	C₂×#102	—	2	4	no	—
383	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
384	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
385	#408	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
387	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
388	C₂⁵	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
401	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
415	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
420	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
421	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×D₈	—	2	4	no	—
426	C₂×D₈	—	2	4	no	—
427	C₂×D₈	—	2	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
436	#127	—	2	8	no	—
437	#124	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	#121	—	2	16	no	—
442	#121	—	2	8	no	—
443	#121	—	2	8	no	—
444	#121	—	2	4	no	—
445	#121	—	2	8	no	—
446	#121	—	2	4	no	—
447	#120	—	2	16	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	8	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
547	SD₁₆	—	2	16	no	—
548	D₈	—	2	16	no	—
549	M₁₆	—	2	8	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
591	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
592	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
666	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#576×C₁₃₁	1	2	yes	—
670	C₂²	#577×C₁₃₁	1	2	yes	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	8	2	no	—
684	C₂	C₂×#392×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#3008×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#3010×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#3012×C₁₃₁	1	2	yes	—
688	C₂	#3062×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×#41×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#537×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#535×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×#416×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. C₂²×#102×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. C₂×#408×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2000×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1999×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1736×C₁₃₁	C₂	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
42. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#41×C₁₃₁	D₄	semidirect
69. C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	semidirect
104. #117×C₁₃₁	D₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
344. #23393	C₁₃₁	direct (N × H)
345. C₁₃₁	#23393	direct (N × H)
346. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃₁	semidirect
347. C₂×#537	C₂×C₁₃₁	semidirect
348. C₂×#535	C₂×C₁₃₁	semidirect
349. C₂×#416	C₂×C₁₃₁	semidirect
350. C₂²×#102	C₂×C₁₃₁	semidirect
351. C₂×#408	C₂×C₁₃₁	semidirect
352. #2000	C₂×C₁₃₁	semidirect
353. #1999	C₂×C₁₃₁	semidirect
354. #1736	C₂×C₁₃₁	semidirect
372. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
376. C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	semidirect
381. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
384. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
387. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
400. C₂×#41	D₄×C₁₃₁	semidirect
414. C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	semidirect
430. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	semidirect
449. #117	D₄×C₁₃₁	semidirect
453. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	2
C₂×#537×C₁₃₁	2
C₂×#535×C₁₃₁	2
C₂×#416×C₁₃₁	2
C₂²×#102×C₁₃₁	2
C₂×#408×C₁₃₁	2
#2000×C₁₃₁	2
#1999×C₁₃₁	2
#1736×C₁₃₁	2
#23393	131

Subgroups — C131×#23393 #45709277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23393 #45709277