Subgroups — C₂×#2003×C₁₃₁ #45709281

Order 33536.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#536×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#124×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#104×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#418×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#101×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2003×C₁₃₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#339×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	2	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#536×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	#536×C₁₃₁	—	2	2	no	—
22	#536×C₁₃₁	—	2	2	no	—
23	#536×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
27	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₁₃₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#418×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	#418×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#102×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#101×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#101×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#339×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	16	no	—
80	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	8	no	—
81	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	8	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	#124×C₁₃₁	—	2	16	no	—
99	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	#124×C₁₃₁	—	2	8	no	—
101	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
102	#124×C₁₃₁	—	2	8	no	—
103	#123×C₁₃₁	—	2	8	no	—
104	#123×C₁₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
107	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
109	#117×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
110	#117×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#104×C₁₃₁	—	2	8	no	—
123	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
124	#101×C₁₃₁	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	1	no	—
130	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	1	no	—
131	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
134	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
142	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
216	D₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
217	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
218	M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
222	M₁₆×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	32	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
252	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
264	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
265	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
266	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
268	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
270	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
271	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
274	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
275	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
277	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
278	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
313	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₁₃₁	#392	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₃₁	#392	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₃₁	#454	1	4	yes	—
330	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
334	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
335	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
336	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
337	C₄×C₁₃₁	#392	1	2	yes	—
338	C₄×C₁₃₁	#392	1	2	yes	—
339	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
344	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
347	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
348	C₂×C₁₃₁	#2003	1	4	yes	direct product factor
349	C₂×C₁₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃₁	C₂×#454	1	2	yes	—
351	C₂×#2003	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
352	C₁₃₁	C₂×#2003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
353	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#536	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×#124	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂²×#104	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#418	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²×#101	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2003	C₂×C₁₃₁	1	8	yes	direct product factor
360	C₂×#339	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
368	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
372	#536	—	2	2	no	—
373	#536	—	2	2	no	—
374	#536	—	2	2	no	—
375	#536	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×#124	—	2	2	no	—
378	C₂×#124	—	2	4	no	—
379	C₂×#124	—	2	1	no	—
380	C₂×#124	—	2	4	no	—
381	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
382	C₂×#123	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#104	—	2	4	no	—
388	C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
389	#418	—	2	2	no	—
390	#418	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
391	C₂×#102	—	2	2	no	—
392	C₂×#101	—	2	4	no	—
393	C₂×#101	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
394	#339	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
395	C₂⁵	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	2	1	no	—
397	C₂×#41	—	2	1	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
403	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
431	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×D₈	—	2	8	no	—
437	C₂×D₈	—	2	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
443	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
444	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
445	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
450	#124	—	2	16	no	—
451	#124	—	2	4	no	—
452	#124	—	2	8	no	—
453	#124	—	2	4	no	—
454	#124	—	2	8	no	—
455	#123	—	2	8	no	—
456	#123	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	#117	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
474	#104	—	2	8	no	—
475	#102	—	2	8	no	—
476	#101	—	2	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	8	no	—
481	C₂⁴	—	4	1	no	—
482	C₂⁴	—	4	1	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	1	no	—
535	C₂×D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
567	SD₁₆	—	2	16	no	—
568	D₈	—	2	16	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	4	2	no	—
574	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
607	C₂³	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	8	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	#392×C₁₃₁	1	2	yes	—
680	C₂²	#392×C₁₃₁	1	2	yes	—
681	C₂²	#454×C₁₃₁	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	#392×C₁₃₁	1	2	yes	—
690	C₄	#392×C₁₃₁	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
692	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
694	C₄	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	8	4	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	#2003×C₁₃₁	1	4	yes	direct product factor
701	C₂	C₂×#392×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#454×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#536×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#124×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂²×#104×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. C₂×#418×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. C₂²×#101×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2003×C₁₃₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#339×C₁₃₁	C₂	semidirect
23. #536×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. #418×C₁₃₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#101×C₁₃₁	C₂²	semidirect
42. #339×C₁₃₁	C₂²	semidirect
348. C₂×C₁₃₁	#2003	direct (N × H)
351. C₂×#2003	C₁₃₁	direct (N × H)
352. C₁₃₁	C₂×#2003	direct (N × H)
354. C₂×#536	C₂×C₁₃₁	semidirect
355. C₂²×#124	C₂×C₁₃₁	semidirect
356. C₂²×#104	C₂×C₁₃₁	semidirect
357. C₂×#418	C₂×C₁₃₁	semidirect
358. C₂²×#101	C₂×C₁₃₁	semidirect
359. #2003	C₂×C₁₃₁	direct (N × H)
360. C₂×#339	C₂×C₁₃₁	semidirect
375. #536	C₂²×C₁₃₁	semidirect
381. C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	semidirect
388. C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	semidirect
390. #418	C₂²×C₁₃₁	semidirect
393. C₂×#101	C₂²×C₁₃₁	semidirect
394. #339	C₂²×C₁₃₁	semidirect
700. C₂	#2003×C₁₃₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	2
C₂×#536×C₁₃₁	2
C₂²×#124×C₁₃₁	2
C₂²×#104×C₁₃₁	2
C₂×#418×C₁₃₁	2
C₂²×#101×C₁₃₁	2
#2003×C₁₃₁	2
C₂×#339×C₁₃₁	2
C₂×#2003	131

Subgroups — C2×#2003×C131 #45709281

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2003×C₁₃₁ #45709281