Subgroups — C₁₃₁×#23406 #45709290

Order 33536.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3449×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#104×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2297×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2007×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2006×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1742×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#575×C₁₃₁	—	2	8	no	—
11	#575×C₁₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂×#137×C₁₃₁	—	2	2	no	—
13	C₂×#137×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#135×C₁₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#537×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#536×C₁₃₁	—	2	2	no	—
20	#535×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	#534×C₁₃₁	—	2	2	no	—
22	#532×C₁₃₁	—	2	2	no	—
23	#525×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#104×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#386×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	#343×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#137×C₁₃₁	—	2	16	no	—
57	#137×C₁₃₁	—	2	8	no	—
58	#137×C₁₃₁	—	2	8	no	—
59	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	16	no	—
60	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	8	no	—
61	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	8	no	—
62	#135×C₁₃₁	—	2	32	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
74	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	#123×C₁₃₁	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
77	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
78	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	#120×C₁₃₁	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
81	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#104×C₁₃₁	—	2	16	no	—
91	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
96	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
97	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
98	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
99	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
102	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
104	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
105	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
106	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
107	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
108	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
155	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
156	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
157	D₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
158	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
159	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
168	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃₁	#127	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
198	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₁₃₁	#392	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₃₁	#392	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
250	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
254	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
255	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
256	C₂×C₁₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃₁	#3018	1	2	yes	—
258	#23406	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₁₃₁	#23406	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂×#575	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
261	#3449	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂²×#104	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
263	#2297	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2007	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
265	#2006	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
266	#1742	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
268	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	#575	—	2	8	no	—
270	#575	—	2	8	no	—
271	C₂×#137	—	2	2	no	—
272	C₂×#137	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
275	C₂×#135	—	2	4	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
277	#537	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
278	#536	—	2	2	no	—
279	#535	—	2	2	no	—
280	#534	—	2	2	no	—
281	#532	—	2	2	no	—
282	#525	—	2	4	no	—
283	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#104	—	2	8	no	—
286	C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
287	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
288	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
289	#386	—	2	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	#343	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
303	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
304	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	2	16	no	—
316	#137	—	2	8	no	—
317	#137	—	2	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
321	#135	—	2	32	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
329	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#123	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#120	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
349	#104	—	2	16	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	8	no	—
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	2	16	no	—
414	SD₁₆	—	2	16	no	—
415	SD₁₆	—	2	16	no	—
416	D₈	—	2	16	no	—
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
440	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
441	C₂³	#127×C₁₃₁	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	#392×C₁₃₁	1	2	yes	—
507	C₄	#392×C₁₃₁	1	2	yes	—
508	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	C₂×#392×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#3018×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₁₃₁	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₁₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#575×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. #3449×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#104×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2297×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2007×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2006×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1742×C₁₃₁	C₂	semidirect
13. C₂×#137×C₁₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	semidirect
28. #391×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. #343×C₁₃₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#41×C₁₃₁	D₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	semidirect
258. #23406	C₁₃₁	direct (N × H)
259. C₁₃₁	#23406	direct (N × H)
260. C₂×#575	C₂×C₁₃₁	semidirect
261. #3449	C₂×C₁₃₁	semidirect
262. C₂²×#104	C₂×C₁₃₁	semidirect
263. #2297	C₂×C₁₃₁	semidirect
264. #2007	C₂×C₁₃₁	semidirect
265. #2006	C₂×C₁₃₁	semidirect
266. #1742	C₂×C₁₃₁	semidirect
272. C₂×#137	C₂²×C₁₃₁	semidirect
274. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	semidirect
286. C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	semidirect
287. #391	C₂²×C₁₃₁	semidirect
288. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
291. #343	C₂²×C₁₃₁	semidirect
303. C₂×#41	D₄×C₁₃₁	semidirect
328. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575×C₁₃₁	2
#3449×C₁₃₁	2
C₂²×#104×C₁₃₁	2
#2297×C₁₃₁	2
#2007×C₁₃₁	2
#2006×C₁₃₁	2
#1742×C₁₃₁	2
#23406	131

Subgroups — C131×#23406 #45709290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23406 #45709290