Subgroups — C₁₃₁×#23409 #45709293

Order 33536.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#575×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#537×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#421×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2311×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2007×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2006×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#343×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#575×C₁₃₁	—	2	8	no	—
11	#575×C₁₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂×#137×C₁₃₁	—	2	2	no	—
13	C₂×#137×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#135×C₁₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#537×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	#537×C₁₃₁	—	2	2	no	—
20	#537×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#421×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#386×C₁₃₁	—	2	2	no	—
31	#380×C₁₃₁	—	2	2	no	—
32	#343×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#137×C₁₃₁	—	2	16	no	—
58	#137×C₁₃₁	—	2	8	no	—
59	#137×C₁₃₁	—	2	8	no	—
60	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	16	no	—
61	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	8	no	—
62	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	8	no	—
63	#135×C₁₃₁	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
75	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
76	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
77	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
78	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	#117×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#104×C₁₃₁	—	2	16	no	—
91	#95×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
96	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
97	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
98	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
99	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
102	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
104	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
105	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
106	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
107	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
108	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
157	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
158	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
159	D₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
160	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
161	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
172	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₁₃₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₃₁	#127	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
196	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
197	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
198	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
199	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
201	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
204	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₁₃₁	#392	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₃₁	#392	1	2	yes	—
252	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
259	C₄×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
267	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
268	C₂×C₁₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃₁	#3019	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃₁	#3020	1	1	yes	characteristic
271	#23409	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₁₃₁	#23409	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂×#575	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
274	C₂×#537	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#421	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
276	#2311	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2007	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
278	#2006	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
279	C₂×#343	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
282	#575	—	2	8	no	—
283	#575	—	2	8	no	—
284	C₂×#137	—	2	2	no	—
285	C₂×#137	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
288	C₂×#135	—	2	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
290	#537	—	2	4	no	—
291	#537	—	2	2	no	—
292	#537	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×#121	—	2	2	no	—
295	C₂×#121	—	2	2	no	—
296	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
298	#421	—	2	8	no	—
299	C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
300	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
301	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
302	#386	—	2	2	no	—
303	#380	—	2	2	no	—
304	#343	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	4	no	—
311	C₂×#41	—	2	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
316	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
317	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	2	16	no	—
330	#137	—	2	8	no	—
331	#137	—	2	8	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
335	#135	—	2	32	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	8	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
362	#104	—	2	16	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	2	16	no	—
429	SD₁₆	—	2	16	no	—
430	SD₁₆	—	2	16	no	—
431	D₈	—	2	16	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
459	C₂³	#127×C₁₃₁	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	8	1	no	—
522	C₂²	#392×C₁₃₁	1	2	yes	—
523	C₂²	#392×C₁₃₁	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	C₂×#392×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#3019×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#3020×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#575×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#537×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#421×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2311×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2007×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2006×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₁₃₁	C₂	semidirect
13. C₂×#137×C₁₃₁	C₂²	semidirect
15. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	semidirect
28. #391×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. #390×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. #343×C₁₃₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#41×C₁₃₁	D₄	semidirect
70. C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	semidirect
116. C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
162. M₁₆×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
271. #23409	C₁₃₁	direct (N × H)
272. C₁₃₁	#23409	direct (N × H)
273. C₂×#575	C₂×C₁₃₁	semidirect
274. C₂×#537	C₂×C₁₃₁	semidirect
275. C₂×#421	C₂×C₁₃₁	semidirect
276. #2311	C₂×C₁₃₁	semidirect
277. #2007	C₂×C₁₃₁	semidirect
278. #2006	C₂×C₁₃₁	semidirect
279. C₂×#343	C₂×C₁₃₁	semidirect
285. C₂×#137	C₂²×C₁₃₁	semidirect
287. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	semidirect
299. C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	semidirect
300. #391	C₂²×C₁₃₁	semidirect
301. #390	C₂²×C₁₃₁	semidirect
304. #343	C₂²×C₁₃₁	semidirect
316. C₂×#41	D₄×C₁₃₁	semidirect
342. C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	semidirect
388. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
406. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
434. M₁₆	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#575×C₁₃₁	2
C₂×#537×C₁₃₁	2
C₂×#421×C₁₃₁	2
#2311×C₁₃₁	2
#2007×C₁₃₁	2
#2006×C₁₃₁	2
C₂×#343×C₁₃₁	2
#23409	131

Subgroups — C131×#23409 #45709293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23409 #45709293