Subgroups — C₁₃₁×#23424 #45709308

Order 33536.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×SD₁₆×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#536×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#419×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#416×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2309×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2013×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2012×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1729×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#536×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	#536×C₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#419×C₁₃₁	—	2	4	no	—
33	#416×C₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#390×C₁₃₁	—	2	2	no	—
38	#390×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
39	#379×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	#336×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	32	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	32	no	—
72	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
74	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
92	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	#123×C₁₃₁	—	2	16	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
95	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	#103×C₁₃₁	—	2	8	no	—
110	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
119	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
120	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
121	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	32	no	—
182	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
183	D₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
184	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
200	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₃₁	#127	1	2	yes	—
219	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
229	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
230	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
232	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
233	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
234	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
235	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
238	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃₁	#127	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
265	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
279	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃₁	#577	1	4	yes	—
283	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
285	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
286	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
287	C₄×C₁₃₁	#392	1	4	yes	—
288	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
294	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
295	C₂×C₁₃₁	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃₁	#3010	1	2	yes	—
297	C₂×C₁₃₁	#3042	1	2	yes	—
298	C₂×C₁₃₁	#3154	1	2	yes	—
299	#23424	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₁₃₁	#23424	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
301	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#536	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#419	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#416	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#2309	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2013	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
308	#2012	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
309	#1729	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
320	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
322	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
324	#536	—	2	4	no	—
325	#536	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
327	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
328	C₂×#123	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
332	#419	—	2	4	no	—
333	#416	—	2	4	no	—
334	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
335	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
336	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
337	#390	—	2	2	no	—
338	#390	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
339	#379	—	2	2	no	—
340	#336	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
341	C₂⁵	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₈	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#124	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	2	32	no	—
482	SD₁₆	—	2	16	no	—
483	D₈	—	2	16	no	—
484	M₁₆	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
517	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
518	C₂³	#127×C₁₃₁	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#127×C₁₃₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	16	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#127×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#577×C₁₃₁	1	4	yes	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	#392×C₁₃₁	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	C₂×#392×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#3010×C₁₃₁	1	2	yes	—
597	C₂	#3042×C₁₃₁	1	2	yes	—
598	C₂	#3154×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂×#117×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×SD₁₆×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#536×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×#419×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. C₂×#416×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2309×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2013×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #2012×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1729×C₁₃₁	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
40. #336×C₁₃₁	C₂²	semidirect
299. #23424	C₁₃₁	direct (N × H)
300. C₁₃₁	#23424	direct (N × H)
302. C₂³×SD₁₆	C₂×C₁₃₁	semidirect
303. C₂×#536	C₂×C₁₃₁	semidirect
304. C₂×#419	C₂×C₁₃₁	semidirect
305. C₂×#416	C₂×C₁₃₁	semidirect
306. #2309	C₂×C₁₃₁	semidirect
307. #2013	C₂×C₁₃₁	semidirect
308. #2012	C₂×C₁₃₁	semidirect
309. #1729	C₂×C₁₃₁	semidirect
326. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
327. C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	semidirect
334. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
335. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
336. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
340. #336	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	2
C₂³×SD₁₆×C₁₃₁	2
C₂×#536×C₁₃₁	2
C₂×#419×C₁₃₁	2
C₂×#416×C₁₃₁	2
#2309×C₁₃₁	2
#2013×C₁₃₁	2
#2012×C₁₃₁	2
#1729×C₁₃₁	2
#23424	131

Subgroups — C131×#23424 #45709308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23424 #45709308