Subgroups — C₁₃₁×#23452 #45709336

Order 33536.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#417×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2297×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2024×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2023×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1736×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1728×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#417×C₁₃₁	—	2	8	no	—
19	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#386×C₁₃₁	—	2	1	no	—
24	#386×C₁₃₁	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
26	#340×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	—
27	#336×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#41×C₁₃₁	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
49	#117×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
64	#103×C₁₃₁	—	2	8	no	—
65	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
66	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	#41×C₁₃₁	—	2	16	no	—
71	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	32	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
80	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃₁	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
134	Q₈×C₁₃₁	—	4	32	no	—
135	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
136	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
137	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
138	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃₁	#124	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃₁	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃₁	#137	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₁₃₁	#393	1	4	yes	—
177	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
186	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₃₁	#393	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃₁	C₂×#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
192	C₂×C₁₃₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃₁	#3003	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃₁	#3004	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃₁	#3079	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃₁	#3141	1	2	yes	—
197	#23452	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
198	C₁₃₁	#23452	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
199	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#417	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	—
201	#2297	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
202	#2024	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
203	#2023	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
204	#1736	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
205	#1728	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
212	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
216	#417	—	2	8	no	—
217	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
219	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
220	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
221	#386	—	2	1	no	—
222	#386	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	#340	C₂²×C₁₃₁	1	8	yes	—
225	#336	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
262	#103	—	2	8	no	—
263	#102	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	4	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂³	#124×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	4	32	no	—
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	8	yes	—
356	C₂×C₄	#124×C₁₃₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#124×C₁₃₁	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#137×C₁₃₁	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	—	8	1	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	#393×C₁₃₁	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#124×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	#393×C₁₃₁	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#124×C₁₃₁	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	C₂×#393×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#3003×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#3004×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#3079×C₁₃₁	1	2	yes	—
394	C₂	#3141×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2024×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2023×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1736×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1728×C₁₃₁	C₂	semidirect
31. C₂×#41×C₁₃₁	Q₈	semidirect
79. C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×Q₈	semidirect
86. C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	semidirect
197. #23452	C₁₃₁	direct (N × H)
198. C₁₃₁	#23452	direct (N × H)
199. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	semidirect
202. #2024	C₂×C₁₃₁	semidirect
203. #2023	C₂×C₁₃₁	semidirect
204. #1736	C₂×C₁₃₁	semidirect
205. #1728	C₂×C₁₃₁	semidirect
229. C₂×#41	Q₈×C₁₃₁	semidirect
277. C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₁₃₁	semidirect
284. C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	2
C₂×#417×C₁₃₁	2
#2297×C₁₃₁	2
#2024×C₁₃₁	2
#2023×C₁₃₁	2
#1736×C₁₃₁	2
#1728×C₁₃₁	2
#23452	131

Subgroups — C131×#23452 #45709336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23452 #45709336