Subgroups — C₁₃₁×#23508 #45709392

Order 33536.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#417×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#417×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#389×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2043×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2042×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2041×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1728×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#532×C₁₃₁	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#417×C₁₃₁	—	2	8	no	—
24	#417×C₁₃₁	—	2	8	no	—
25	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#389×C₁₃₁	—	2	1	no	—
30	#389×C₁₃₁	—	2	1	no	—
31	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#389×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
34	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
58	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
62	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	#103×C₁₃₁	—	2	8	no	—
86	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
87	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
88	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#41×C₁₃₁	—	2	16	no	—
93	#41×C₁₃₁	—	2	16	no	—
94	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
95	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃₁	#124	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
183	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
185	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
186	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
187	D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
188	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	#123	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	#137	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₁₃₁	#394	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₃₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₃₁	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
250	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
251	C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
254	C₄×C₁₃₁	#394	1	4	yes	—
255	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₄×C₁₃₁	C₂×#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
259	C₂×C₁₃₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃₁	#3006	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃₁	#3007	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃₁	#3036	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃₁	#3037	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃₁	#3141	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₁₃₁	#3142	1	1	yes	characteristic
266	#23508	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
267	C₁₃₁	#23508	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂×#532	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#417	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
270	C₂×#417	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
271	C₂×#389	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2043	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
273	#2042	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
274	#2041	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
275	#1728	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
278	#532	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
282	C₂×#121	—	2	1	no	—
283	C₂×#121	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	#417	—	2	8	no	—
291	#417	—	2	8	no	—
292	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
293	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
294	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
295	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
296	#389	—	2	1	no	—
297	#389	—	2	1	no	—
298	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
299	#389	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	C₂×#95	—	2	1	no	—
301	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
351	#103	—	2	8	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	2	16	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
443	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
444	C₂³	#124×C₁₃₁	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	#123×C₁₃₁	1	8	yes	—
485	C₂×C₄	#124×C₁₃₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	#394×C₁₃₁	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#124×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#575×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#575×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	#394×C₁₃₁	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#123×C₁₃₁	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	C₂×#394×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#3006×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#3007×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#3036×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#3037×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#3141×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#3142×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#532×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#417×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#417×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. C₂×#389×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2043×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2042×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2041×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1728×C₁₃₁	C₂	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
266. #23508	C₁₃₁	direct (N × H)
267. C₁₃₁	#23508	direct (N × H)
269. C₂×#417	C₂×C₁₃₁	semidirect
270. C₂×#417	C₂×C₁₃₁	semidirect
271. C₂×#389	C₂×C₁₃₁	semidirect
272. #2043	C₂×C₁₃₁	semidirect
273. #2042	C₂×C₁₃₁	semidirect
274. #2041	C₂×C₁₃₁	semidirect
275. #1728	C₂×C₁₃₁	semidirect
341. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₁₃₁	2
C₂×#417×C₁₃₁	2
C₂×#389×C₁₃₁	2
#2043×C₁₃₁	2
#2042×C₁₃₁	2
#2041×C₁₃₁	2
#1728×C₁₃₁	2
#23508	131

Subgroups — C131×#23508 #45709392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23508 #45709392