Subgroups — C₁₃₁×#23602 #45709486

Order 33536.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2911×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2905×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#418×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#418×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#100×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2063×C₁₃₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#1742×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#430×C₁₃₁	—	2	4	no	—
17	C₂×#108×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#428×C₁₃₁	—	2	2	no	—
19	#428×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#427×C₁₃₁	—	2	2	no	—
21	#424×C₁₃₁	—	2	2	no	—
22	#424×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#423×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	#418×C₁₃₁	—	2	2	no	—
25	#418×C₁₃₁	—	2	2	no	—
26	#418×C₁₃₁	—	2	2	no	—
27	#418×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#102×C₁₃₁	—	2	2	no	—
29	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#100×C₁₃₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#100×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#343×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
66	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
67	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
68	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
69	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
70	#117×C₁₃₁	—	2	1	no	—
71	#117×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
72	#117×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
79	#108×C₁₃₁	—	2	8	no	—
80	#107×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	#106×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
83	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
84	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
85	#100×C₁₃₁	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	1	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	—	8	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
132	M₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
133	M₁₆×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₁₃₁	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃₁	#126	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
172	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
173	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
176	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	#126	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
200	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
201	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₁₃₁	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₁₃₁	#396	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃₁	#396	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₃₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₁₃₁	#396	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₃₁	#396	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
232	C₂×C₁₃₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃₁	#3068	1	2	yes	—
234	#23602	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
235	C₁₃₁	#23602	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂×#430	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2911	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2905	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#418	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#418	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×#100	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
242	#2063	C₂×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
243	#1742	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	#430	—	2	4	no	—
252	C₂×#108	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
253	#428	—	2	2	no	—
254	#428	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
255	#427	—	2	2	no	—
256	#424	—	2	2	no	—
257	#424	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
258	#423	—	2	2	no	—
259	#418	—	2	2	no	—
260	#418	—	2	2	no	—
261	#418	—	2	2	no	—
262	#418	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
263	C₂×#102	—	2	2	no	—
264	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
265	C₂×#100	—	2	4	no	—
266	C₂×#100	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
267	#343	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	1	no	—
306	#117	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
307	#117	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	#108	—	2	8	no	—
315	#107	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#100	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	—	4	1	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	2	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	2	2	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	8	no	—
401	C₂³	#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
404	C₂³	#126×C₁₃₁	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	2	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#126×C₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	8	8	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	8	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	#396×C₁₃₁	1	2	yes	—
450	C₂²	#396×C₁₃₁	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#126×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	#396×C₁₃₁	1	2	yes	—
457	C₄	#396×C₁₃₁	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	C₂×#396×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#3068×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#430×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. #2911×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. #2905×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2063×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1742×C₁₃₁	C₂	semidirect
17. C₂×#108×C₁₃₁	C₂²	semidirect
19. #428×C₁₃₁	C₂²	semidirect
22. #424×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. #343×C₁₃₁	C₂²	semidirect
234. #23602	C₁₃₁	direct (N × H)
235. C₁₃₁	#23602	direct (N × H)
236. C₂×#430	C₂×C₁₃₁	semidirect
237. #2911	C₂×C₁₃₁	semidirect
238. #2905	C₂×C₁₃₁	semidirect
242. #2063	C₂×C₁₃₁	semidirect
243. #1742	C₂×C₁₃₁	semidirect
252. C₂×#108	C₂²×C₁₃₁	semidirect
254. #428	C₂²×C₁₃₁	semidirect
257. #424	C₂²×C₁₃₁	semidirect
267. #343	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430×C₁₃₁	2
#2911×C₁₃₁	2
#2905×C₁₃₁	2
C₂×#418×C₁₃₁	2
C₂²×#100×C₁₃₁	2
#2063×C₁₃₁	2
#1742×C₁₃₁	2
#23602	131

Subgroups — C131×#23602 #45709486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23602 #45709486