Subgroups — C₁₃₁×#23906 #45709790

Order 33536.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3484×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#127×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#453×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3003×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2002×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1896×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1887×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1783×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#546×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	D₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	#535×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#534×C₁₃₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#127×C₁₃₁	—	2	8	no	—
20	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#525×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
24	#518×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#453×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	#450×C₁₃₁	—	2	4	no	—
28	#447×C₁₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#418×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#100×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#100×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#407×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#339×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
36	C₂⁵×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
37	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	—	2	4	no	—
38	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	—	4	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	8	no	—
62	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
66	#127×C₁₃₁	—	2	16	no	—
67	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	#127×C₁₃₁	—	2	4	no	—
71	#127×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
72	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	#123×C₁₃₁	—	2	4	no	—
74	#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
76	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
77	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
78	#121×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
79	#120×C₁₃₁	—	2	8	no	—
80	#120×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	#120×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
85	#117×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#104×C₁₃₁	—	2	8	no	—
92	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
93	#100×C₁₃₁	—	2	4	no	—
94	#100×C₁₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
111	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	64	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
157	D₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
158	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
201	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
203	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
204	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
205	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
206	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
207	D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
208	D₄×C₁₃₁	—	4	32	no	—
209	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
210	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
211	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
214	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
216	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
253	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₁₃₁	—	16	4	no	—
255	C₂²×C₁₃₁	#453	1	4	yes	complemented
256	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
260	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₁₃₁	D₄²	1	4	yes	—
264	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
265	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
267	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
268	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
269	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
270	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
271	C₂×C₁₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₃₁	C₂×#453	1	2	yes	—
273	#23906	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
274	C₁₃₁	#23906	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	#3484	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×#127	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#453	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
278	#3003	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
279	#2002	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
280	#1896	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
281	#1887	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
282	#1783	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
288	#546	—	2	4	no	—
289	D₄²	—	2	4	no	—
290	#535	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
291	#534	—	2	2	no	—
292	C₂×#127	—	2	2	no	—
293	C₂×#127	—	2	8	no	—
294	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
296	#525	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
297	C₂×#120	—	2	2	no	—
298	#518	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#453	—	2	8	no	—
301	#450	—	2	4	no	—
302	#447	—	2	4	no	—
303	C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
304	#418	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
305	C₂×#100	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
306	C₂×#100	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
307	#407	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
308	#339	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
309	C₂⁵	—	2	1	no	—
310	C₂⁵	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
340	#127	—	2	16	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
346	#124	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	4	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
350	#121	—	2	8	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
353	#120	—	2	8	no	—
354	#120	—	2	4	no	—
355	#120	—	2	2	no	—
356	#120	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	#117	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
365	#104	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#100	—	2	4	no	—
368	#100	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	64	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
418	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	4	8	no	—
431	D₈	—	4	8	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
474	C₂³	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	32	no	—
482	D₄	—	4	32	no	—
483	D₄	—	4	8	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	16	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	16	4	no	—
529	C₂²	#453×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
530	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	D₄²×C₁₃₁	1	4	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	4	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	#2403×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#453×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3484×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#127×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#453×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #3003×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2002×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1896×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1887×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1783×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	C₂²	semidirect
12. C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
13. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	semidirect
16. #535×C₁₃₁	C₂²	semidirect
21. C₂×#127×C₁₃₁	C₂²	semidirect
24. #518×C₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	semidirect
30. #418×C₁₃₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#100×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#100×C₁₃₁	C₂²	semidirect
33. #407×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. #339×C₁₃₁	C₂²	semidirect
71. #127×C₁₃₁	D₄	semidirect
75. C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
78. #121×C₁₃₁	D₄	semidirect
112. C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
162. C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
171. C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
255. C₂²×C₁₃₁	#453	semidirect
273. #23906	C₁₃₁	direct (N × H)
274. C₁₃₁	#23906	direct (N × H)
275. #3484	C₂×C₁₃₁	semidirect
276. C₂²×#127	C₂×C₁₃₁	semidirect
277. C₂×#453	C₂×C₁₃₁	semidirect
278. #3003	C₂×C₁₃₁	semidirect
279. #2002	C₂×C₁₃₁	semidirect
280. #1896	C₂×C₁₃₁	semidirect
281. #1887	C₂×C₁₃₁	semidirect
282. #1783	C₂×C₁₃₁	semidirect
283. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃₁	semidirect
286. C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	semidirect
287. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	semidirect
290. #535	C₂²×C₁₃₁	semidirect
295. C₂×#127	C₂²×C₁₃₁	semidirect
298. #518	C₂²×C₁₃₁	semidirect
299. C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	semidirect
303. C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	semidirect
304. #418	C₂²×C₁₃₁	semidirect
305. C₂×#100	C₂²×C₁₃₁	semidirect
306. C₂×#100	C₂²×C₁₃₁	semidirect
307. #407	C₂²×C₁₃₁	semidirect
308. #339	C₂²×C₁₃₁	semidirect
345. #127	D₄×C₁₃₁	semidirect
349. C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃₁	semidirect
352. #121	D₄×C₁₃₁	semidirect
386. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
417. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
418. C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
436. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
445. C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
529. C₂²	#453×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3484×C₁₃₁	2
C₂²×#127×C₁₃₁	2
C₂×#453×C₁₃₁	2
#3003×C₁₃₁	2
#2002×C₁₃₁	2
#1896×C₁₃₁	2
#1887×C₁₃₁	2
#1783×C₁₃₁	2
#23906	131

Subgroups — C131×#23906 #45709790

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23906 #45709790