Subgroups — C₁₃₁×#23907 #45709791

Order 33536.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3484×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#124×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#455×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3004×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2004×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1896×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1885×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1783×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#137×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#546×C₁₃₁	—	2	4	no	—
14	D₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	#535×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#534×C₁₃₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	8	no	—
19	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#525×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
23	#518×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#455×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	#451×C₁₃₁	—	2	4	no	—
28	#448×C₁₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#419×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#100×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#407×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#339×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
36	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#137×C₁₃₁	—	2	8	no	—
58	#137×C₁₃₁	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
62	#127×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	#124×C₁₃₁	—	2	16	no	—
64	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	#124×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
69	#123×C₁₃₁	—	2	4	no	—
70	#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
72	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
73	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
74	#121×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
75	#120×C₁₃₁	—	2	8	no	—
76	#120×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	#120×C₁₃₁	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	#117×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#104×C₁₃₁	—	2	8	no	—
91	#103×C₁₃₁	—	2	8	no	—
92	#100×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	#100×C₁₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
104	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
105	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
150	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
151	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
187	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
193	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
199	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
200	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₁₃₁	—	16	4	no	—
238	C₂²×C₁₃₁	#455	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₁₃₁	D₄²	1	4	yes	—
248	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
252	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
253	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
254	C₂×C₁₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃₁	C₂×#455	1	2	yes	—
256	#23907	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₁₃₁	#23907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	#3484	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×#124	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#455	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
261	#3004	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
262	#2004	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
263	#1896	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
264	#1885	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
265	#1783	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#137	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
270	#546	—	2	4	no	—
271	D₄²	—	2	4	no	—
272	#535	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
273	#534	—	2	2	no	—
274	C₂×#124	—	2	2	no	—
275	C₂×#124	—	2	8	no	—
276	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
277	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
278	#525	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
279	C₂×#120	—	2	2	no	—
280	#518	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#455	—	2	8	no	—
284	#451	—	2	4	no	—
285	#448	—	2	4	no	—
286	C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
287	#419	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
288	C₂×#100	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
289	C₂×#100	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
290	#407	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
291	#339	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
292	C₂⁵	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
295	C₂×#41	—	2	2	no	—
296	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	#137	—	2	8	no	—
315	#137	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#124	—	2	16	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
326	#123	—	2	4	no	—
327	#123	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
332	#120	—	2	8	no	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	#120	—	2	2	no	—
335	#120	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	#117	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
347	#104	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#100	—	2	4	no	—
350	#100	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	8	no	—
407	SD₁₆	—	4	8	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
443	C₂³	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	16	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	#455×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	D₄²×C₁₃₁	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	#2403×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#455×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	#3484×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#124×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#455×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #3004×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2004×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1896×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1885×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1783×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
12. C₂×#137×C₁₃₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	semidirect
30. #419×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#100×C₁₃₁	C₂²	semidirect
33. #407×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. #339×C₁₃₁	C₂²	semidirect
68. #124×C₁₃₁	D₄	semidirect
114. C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
166. C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	semidirect
238. C₂²×C₁₃₁	#455	semidirect
256. #23907	C₁₃₁	direct (N × H)
257. C₁₃₁	#23907	direct (N × H)
259. C₂²×#124	C₂×C₁₃₁	semidirect
260. C₂×#455	C₂×C₁₃₁	semidirect
261. #3004	C₂×C₁₃₁	semidirect
262. #2004	C₂×C₁₃₁	semidirect
263. #1896	C₂×C₁₃₁	semidirect
264. #1885	C₂×C₁₃₁	semidirect
265. #1783	C₂×C₁₃₁	semidirect
267. C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	semidirect
269. C₂×#137	C₂²×C₁₃₁	semidirect
277. C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	semidirect
282. C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	semidirect
286. C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	semidirect
287. #419	C₂²×C₁₃₁	semidirect
289. C₂×#100	C₂²×C₁₃₁	semidirect
290. #407	C₂²×C₁₃₁	semidirect
291. #339	C₂²×C₁₃₁	semidirect
325. #124	D₄×C₁₃₁	semidirect
371. C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
423. C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	semidirect
495. C₂²	#455×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3484×C₁₃₁	2
C₂²×#124×C₁₃₁	2
C₂×#455×C₁₃₁	2
#3004×C₁₃₁	2
#2004×C₁₃₁	2
#1896×C₁₃₁	2
#1885×C₁₃₁	2
#1783×C₁₃₁	2
#23907	131

Subgroups — C131×#23907 #45709791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23907 #45709791