Subgroups — C₁₃₁×#23910 #45709794

Order 33536.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3486×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#124×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#454×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3003×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2003×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1896×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1888×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1784×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
13	D₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
14	#548×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	#536×C₁₃₁	—	2	2	no	—
16	#536×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#124×C₁₃₁	—	2	8	no	—
19	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#525×C₁₃₁	—	2	2	no	—
22	#525×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#519×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#454×C₁₃₁	—	2	8	no	—
27	#450×C₁₃₁	—	2	4	no	—
28	#447×C₁₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#418×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#101×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#101×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#407×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#339×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁵×C₁₃₁	—	2	1	no	—
36	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	2	8	no	—
57	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	—	4	4	no	—
58	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	#124×C₁₃₁	—	2	16	no	—
64	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	#124×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
70	#123×C₁₃₁	—	2	4	no	—
71	#123×C₁₃₁	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
76	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	#121×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
78	#120×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	#117×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#104×C₁₃₁	—	2	8	no	—
91	#102×C₁₃₁	—	2	8	no	—
92	#101×C₁₃₁	—	2	4	no	—
93	#101×C₁₃₁	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
102	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
104	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
105	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	16	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
147	D₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
148	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
149	M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃₁	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
182	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
184	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
186	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
188	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
189	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
190	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
193	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	8	16	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	#454	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
238	C₄×C₁₃₁	D₄²	1	4	yes	—
239	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
243	C₂×C₁₃₁	—	8	4	no	—
244	C₂×C₁₃₁	#2403	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃₁	C₂×#454	1	2	yes	—
246	#23910	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₁₃₁	#23910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
248	#3486	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×#124	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#454	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
251	#3003	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
252	#2003	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
253	#1896	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
254	#1888	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
255	#1784	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
260	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	#548	—	2	4	no	—
262	#536	—	2	2	no	—
263	#536	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
264	C₂×#124	—	2	2	no	—
265	C₂×#124	—	2	8	no	—
266	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
267	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
268	#525	—	2	2	no	—
269	#525	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
270	#519	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
273	#454	—	2	8	no	—
274	#450	—	2	4	no	—
275	#447	—	2	4	no	—
276	C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
277	#418	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
278	C₂×#101	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
279	C₂×#101	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
280	#407	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
281	#339	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₁	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	16	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
317	#123	—	2	4	no	—
318	#123	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
325	#120	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
337	#104	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#101	—	2	4	no	—
340	#101	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	8	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
377	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	4	8	no	—
394	D₈	—	4	8	no	—
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	8	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	16	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	#454×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	D₄²×C₁₃₁	1	4	yes	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	8	4	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	#2403×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#454×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₁ ◁ C₂³×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3486×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂²×#124×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#454×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #3003×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2003×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #1896×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1888×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1784×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	C₂²	semidirect
16. #536×C₁₃₁	C₂²	semidirect
23. #519×C₁₃₁	C₂²	semidirect
29. C₂×#104×C₁₃₁	C₂²	semidirect
31. C₂×#101×C₁₃₁	C₂²	semidirect
32. C₂×#101×C₁₃₁	C₂²	semidirect
34. #339×C₁₃₁	C₂²	semidirect
69. #124×C₁₃₁	D₄	semidirect
228. C₂²×C₁₃₁	#454	semidirect
246. #23910	C₁₃₁	direct (N × H)
247. C₁₃₁	#23910	direct (N × H)
248. #3486	C₂×C₁₃₁	semidirect
249. C₂²×#124	C₂×C₁₃₁	semidirect
250. C₂×#454	C₂×C₁₃₁	semidirect
251. #3003	C₂×C₁₃₁	semidirect
252. #2003	C₂×C₁₃₁	semidirect
253. #1896	C₂×C₁₃₁	semidirect
254. #1888	C₂×C₁₃₁	semidirect
255. #1784	C₂×C₁₃₁	semidirect
256. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₁₃₁	semidirect
263. #536	C₂²×C₁₃₁	semidirect
270. #519	C₂²×C₁₃₁	semidirect
276. C₂×#104	C₂²×C₁₃₁	semidirect
278. C₂×#101	C₂²×C₁₃₁	semidirect
279. C₂×#101	C₂²×C₁₃₁	semidirect
281. #339	C₂²×C₁₃₁	semidirect
316. #124	D₄×C₁₃₁	semidirect
475. C₂²	#454×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3486×C₁₃₁	2
C₂²×#124×C₁₃₁	2
C₂×#454×C₁₃₁	2
#3003×C₁₃₁	2
#2003×C₁₃₁	2
#1896×C₁₃₁	2
#1888×C₁₃₁	2
#1784×C₁₃₁	2
#23910	131

Subgroups — C131×#23910 #45709794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#23910 #45709794