Subgroups — C₁₃₁×#24375 #45710259

Order 33536.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#464×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#449×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2436×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2341×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2055×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2012×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1895×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1878×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1851×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1787×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#137×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	C₂×#137×C₁₃₁	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#464×C₁₃₁	—	2	8	no	—
25	#449×C₁₃₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#393×C₁₃₁	—	2	1	no	—
34	#393×C₁₃₁	—	2	1	no	—
35	#391×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₁₃₁	—	2	2	no	—
37	#390×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#386×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	#380×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	#380×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#137×C₁₃₁	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#124×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	#124×C₁₃₁	—	4	2	no	—
81	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	#103×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
101	#102×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
104	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
107	#95×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₁₃₁	—	2	8	no	—
113	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
114	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
159	SD₁₆×C₁₃₁	—	2	16	no	—
160	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
161	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
162	M₁₆×C₁₃₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
182	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₁₃₁	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
206	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₁₃₁	#120	1	4	yes	—
209	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
210	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
211	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
212	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
213	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
214	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
245	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
246	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₁₃₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃₁	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₃₁	#575	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃₁	#578	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
269	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
270	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
273	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
274	C₄×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₃₁	#546	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
279	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
280	C₂×C₁₃₁	#2410	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃₁	#3040	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃₁	#3046	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃₁	#3271	1	2	yes	—
284	C₂×C₁₃₁	#3277	1	2	yes	—
285	#24375	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
286	C₁₃₁	#24375	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
287	C₂²×#137	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#464	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
289	C₂×#449	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
290	#2436	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2341	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2055	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
293	#2012	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
294	#1895	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1878	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
296	#1851	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1787	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#137	—	2	4	no	—
301	C₂×#137	—	2	8	no	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
304	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
310	#464	—	2	8	no	—
311	#449	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
313	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
316	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	#393	—	2	1	no	—
320	#393	—	2	1	no	—
321	#391	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
322	#390	—	2	2	no	—
323	#390	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
324	#386	—	2	2	no	—
325	#380	—	2	1	no	—
326	#380	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	#336	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
349	#137	—	2	32	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	D₄×C₁₃₁	1	8	yes	complemented
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	4	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	4	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	2	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	4	2	no	—
387	#102	—	2	2	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
394	#95	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₁₆	—	2	16	no	—
445	SD₁₆	—	2	16	no	—
446	SD₁₆	—	4	4	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	#120×C₁₃₁	1	4	yes	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	2	2	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	#121×C₁₃₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	C₂×#121×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	D₄²×C₁₃₁	1	2	yes	—
550	C₂²	#575×C₁₃₁	1	2	yes	—
551	C₂²	#577×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#578×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	1	no	—
560	C₄	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#546×C₁₃₁	1	2	yes	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	16	1	no	—
566	C₂	#2410×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#3040×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#3046×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#3271×C₁₃₁	1	2	yes	—
570	C₂	#3277×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂×#449×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#464×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2436×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2341×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2055×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2012×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1895×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1878×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #1851×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1787×C₁₃₁	C₂	semidirect
66. C₂×Q₁₆×C₁₃₁	D₄	semidirect
285. #24375	C₁₃₁	direct (N × H)
286. C₁₃₁	#24375	direct (N × H)
287. C₂²×#137	C₂×C₁₃₁	semidirect
288. C₂×#464	C₂×C₁₃₁	semidirect
290. #2436	C₂×C₁₃₁	semidirect
291. #2341	C₂×C₁₃₁	semidirect
292. #2055	C₂×C₁₃₁	semidirect
293. #2012	C₂×C₁₃₁	semidirect
294. #1895	C₂×C₁₃₁	semidirect
295. #1878	C₂×C₁₃₁	semidirect
296. #1851	C₂×C₁₃₁	semidirect
297. #1787	C₂×C₁₃₁	semidirect
352. C₂×Q₁₆	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137×C₁₃₁	2
C₂×#464×C₁₃₁	2
C₂×#449×C₁₃₁	2
#2436×C₁₃₁	2
#2341×C₁₃₁	2
#2055×C₁₃₁	2
#2012×C₁₃₁	2
#1895×C₁₃₁	2
#1878×C₁₃₁	2
#1851×C₁₃₁	2
#1787×C₁₃₁	2
#24375	131

Subgroups — C131×#24375 #45710259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#24375 #45710259