Finite Group Databasebeta

← #457104

Subgroups — #457104

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23423C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11004C211yesmaximal, characteristic
14#10973C211yesmaximal, characteristic
15#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C22×#108C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#413C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2063—22no—
43#2063—24no—
44#2052—24no—
45#2049—24no—
46#2046—22no—
47#2046—22no—
48#2015—22no—
49#2014—22no—
50#1977—24no—
51#1938—22no—
52#1937—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59#1740C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90#535—22no—
91#535—41no—
92#535—41no—
93#535—41no—
94C2×#127—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×#120—22no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102#430—22no—
103#430—41no—
104#430—41no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—22no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—41no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#427—41no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424—22no—
117#424—21no—
118#424—21no—
119#423—41no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#421—22no—
122#421—41no—
123C2×#104—22no—
124#419—21no—
125#419—22no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419D414yescomplemented
129#418—21no—
130#418—22no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—41no—
134#418—41no—
135#418—41no—
136#417—22no—
137#416—21no—
138#416—21no—
139#416—22no—
140#416—41no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103D412yes—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102D412yes—
148#413—22no—
149#413—41no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—41no—
156C2×#101—41no—
157C2×#100—21no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—41no—
163C2×#100—41no—
164#408—22no—
165#408—22no—
166#407—41no—
167#405—22no—
168#405—41no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171#391—22no—
172#391—41no—
173#381—22no—
174#344—22no—
175#344—41no—
176#344—41no—
177#344—41no—
178#343—22no—
179#343D414yescomplemented
180#342—22no—
181#341D412yescomplemented
182#341D412yescomplemented
183#339—22no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4112yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16C2×D412yes—
294C2×M16C2×D412yes—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8C2×D412yes—
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8#4112yes—
310#127—42no—
311#127—42no—
312#124—42no—
313#124—42no—
314#121—44no—
315#121—44no—
316#120—44no—
317#120—44no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4#4112yes—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347#108—44no—
348#108—44no—
349#108—44no—
350#107—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—44no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355#104—44no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—42no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367#101—44no—
368#101—44no—
369#101—42no—
370#100—44no—
371#100—44no—
372#100—42no—
373C22⋊C8—44no—
374#97—42no—
375C4×C8—42no—
376#95—44no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—162no—
386C24C2×#4111yescharacteristic
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—164no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511Q16—48no—
512SD16—48no—
513SD16—48no—
514SD16—48no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8#12112yes—
573C2×C8#12112yes—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23#53211yescharacteristic
619C23#53811yescharacteristic
620C23#54211yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#54711yescharacteristic
623C23#55011yescharacteristic
624C23#55111yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—168no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4#53611yescharacteristic
682C2×C4#53711yescharacteristic
683C2×C4#53711yescharacteristic
684C2×C4#53711yescharacteristic
685C2×C4#53711yescharacteristic
686C2×C4#53811yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53911yescharacteristic
689C2×C4#54011yescharacteristic
690C2×C4#54211yescharacteristic
691C2×C4#54211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54811yescharacteristic
700C2×C4#56011yescharacteristic
701C2×C4#56011yescharacteristic
702C2×C4#56211yescharacteristic
703C2×C4#56211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—161no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22#242811yescharacteristic
733C22#246111yescharacteristic
734C22#266211yescharacteristic
735C22#267211yescharacteristic
736C22#268211yescharacteristic
737C22#268511yescharacteristic
738C22#270511yescharacteristic
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4#242411yescharacteristic
746C4#262011yescharacteristic
747C4#263011yescharacteristic
748C4#266911yescharacteristic
749C4#267511yescharacteristic
750C4#267611yescharacteristic
751C4#268111yescharacteristic
752C4#282911yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—161no—
760C2—162no—
761C2#1629011yescharacteristic
762C2#2544612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23602C2semidirect
2. #23601C2semidirect
3. #23532C2semidirect
4. C2×#2049C2semidirect
5. C2×#2046C2semidirect
7. C2×#1977C2semidirect
8. #21098C2semidirect
9. #11332C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #11130C2semidirect
12. #11048C2semidirect
15. #10914C2semidirect
128. #419D4semidirect
179. #343D4semidirect
181. #341D4semidirect
182. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
#236012
#235322
C2×#20492
C2×#20462
#234232
C2×#19772
#210982
#113322
#111422
#111302
#110482
#110042
#109732
#109142