Subgroups — C₁₃₁×#25579 #45711463

Order 33536.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#489×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#464×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2540×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2001×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2000×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1988×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1955×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1874×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1872×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1763×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#554×C₁₃₁	—	2	4	no	—
15	#554×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125×C₁₃₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#489×C₁₃₁	—	2	4	no	—
28	#464×C₁₃₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#399×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	#392×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	#390×C₁₃₁	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
62	#125×C₁₃₁	—	2	8	no	—
63	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	#124×C₁₃₁	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
70	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
71	#121×C₁₃₁	—	4	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
98	#103×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	#102×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
105	#97×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	8	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	8	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
148	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₃₁	#41	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
176	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₁₃₁	#137	1	4	yes	—
190	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₁₃₁	—	8	4	no	—
198	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
199	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
200	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
201	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
234	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
235	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₃₁	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
254	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
260	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
261	C₄×C₁₃₁	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₃₁	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₃₁	#550	1	2	yes	—
264	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
265	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
266	C₂×C₁₃₁	#2431	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃₁	#3004	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃₁	#3012	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₁₃₁	#3314	1	2	yes	—
270	C₂×C₁₃₁	#3316	1	2	yes	—
271	#25579	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₁₃₁	#25579	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂×#554	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#489	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#464	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2540	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
277	#2001	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
278	#2000	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
279	#1988	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1955	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1874	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
282	#1872	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
283	#1763	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
286	#554	—	2	4	no	—
287	#554	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	2	1	no	—
290	C₂×#124	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
294	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
299	#489	—	2	4	no	—
300	#464	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
305	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
306	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×#97	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	#399	—	2	1	no	—
311	#392	—	2	1	no	—
312	#390	—	2	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
315	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
316	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
334	#125	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
377	#97	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	4	no	—
420	SD₁₆	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	#41×C₁₃₁	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	8	1	no	—
448	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	#137×C₁₃₁	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#546×C₁₃₁	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
523	C₂²	#576×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#577×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	#532×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#535×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#550×C₁₃₁	1	2	yes	—
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	16	1	no	—
538	C₂	#2431×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#3004×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#3012×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#3314×C₁₃₁	1	2	yes	—
542	C₂	#3316×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	#2540×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#489×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#464×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2001×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2000×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1988×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1955×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1874×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #1872×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1763×C₁₃₁	C₂	semidirect
61. C₄⋊Q₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
73. C₄×Q₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
271. #25579	C₁₃₁	direct (N × H)
272. C₁₃₁	#25579	direct (N × H)
273. C₂×#554	C₂×C₁₃₁	semidirect
274. C₂×#489	C₂×C₁₃₁	semidirect
275. C₂×#464	C₂×C₁₃₁	semidirect
277. #2001	C₂×C₁₃₁	semidirect
278. #2000	C₂×C₁₃₁	semidirect
279. #1988	C₂×C₁₃₁	semidirect
280. #1955	C₂×C₁₃₁	semidirect
281. #1874	C₂×C₁₃₁	semidirect
282. #1872	C₂×C₁₃₁	semidirect
283. #1763	C₂×C₁₃₁	semidirect
333. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃₁	semidirect
345. C₄×Q₈	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554×C₁₃₁	2
C₂×#489×C₁₃₁	2
C₂×#464×C₁₃₁	2
#2540×C₁₃₁	2
#2001×C₁₃₁	2
#2000×C₁₃₁	2
#1988×C₁₃₁	2
#1955×C₁₃₁	2
#1874×C₁₃₁	2
#1872×C₁₃₁	2
#1763×C₁₃₁	2
#25579	131

Subgroups — C131×#25579 #45711463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#25579 #45711463