Finite Group Databasebeta

← #457131

Subgroups — #457131

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41#2067—22no—
42#2065—22no—
43#2063—24no—
44#2054—22no—
45#2054—22no—
46#2054—22no—
47#2054—22no—
48#2045—24no—
49#2011—24no—
50#1978—24no—
51#1936—22no—
52#1934—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×D4—41no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—41no—
77C22×D8—41no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8—41no—
81C22×D8—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—41no—
92C2×#127—41no—
93C2×#127—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—41no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—41no—
104#428—22no—
105#428—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111#424—41no—
112#424—41no—
113#424—41no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—41no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128#418—41no—
129#418—41no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—41no—
143C2×#102D414yes—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—41no—
148C2×#100—41no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100—41no—
152C2×#100D414yescomplemented
153#405—22no—
154#405—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#389—22no—
168#389—22no—
169#380—41no—
170#379—41no—
171#379—41no—
172#379—41no—
173#343—22no—
174#341—22no—
175#340—22no—
176#340D412yescomplemented
177#340D412yescomplemented
178#340D412yescomplemented
179#340D412yescomplemented
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339—41no—
183#339—41no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4#4112yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×D8—28no—
239C2×D8—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—44no—
252C2×D8—44no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8#4112yes—
298#127—44no—
299#127—44no—
300#127—44no—
301#127—44no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42#4112yes—
352#108—44no—
353#107—42no—
354#106—42no—
355C4⋊C8—44no—
356C4⋊C8—44no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—42no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—44no—
362#102—44no—
363#102—44no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—44no—
369#100—44no—
370#100—44no—
371#100—44no—
372#97—42no—
373C4×C8—42no—
374#95—42no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24—82no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—816no—
491C2×D4—816no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C42−1+411yescharacteristic
519C22×C42−1+411yescharacteristic
520D8—48no—
521D8—48no—
522D8—416no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8#12112yes—
567C2×C8#12112yes—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—162no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—88no—
592C22⋊C4—162no—
593C22⋊C4—162no—
594C22⋊C4—162no—
595C22⋊C4—162no—
596C22⋊C4—162no—
597C22⋊C4—162no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—161no—
652C23—161no—
653C23—162no—
654C23—162no—
655C23—161no—
656C23—161no—
657C23—161no—
658C23—161no—
659C23—162no—
660C23—162no—
661C23—162no—
662C23—162no—
663C23#53711yescharacteristic
664C23#53811yescharacteristic
665C23#54011yescharacteristic
666C23D4211yescharacteristic
667C23#54611yescharacteristic
668C23#56011yescharacteristic
669C23#56211yescharacteristic
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—832no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4#53511yescharacteristic
722C2×C4#53511yescharacteristic
723C2×C4#53611yescharacteristic
724C2×C4#53711yescharacteristic
725C2×C4#53711yescharacteristic
726C2×C4#53711yescharacteristic
727C2×C4#53811yescharacteristic
728C2×C4#53811yescharacteristic
729C2×C4#53911yescharacteristic
730C2×C4#54211yescharacteristic
731C2×C4#54211yescharacteristic
732C2×C4#54211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54711yescharacteristic
740C2×C4#54811yescharacteristic
741C2×C4#55011yescharacteristic
742C2×C4#55111yescharacteristic
743C2×C4#56011yescharacteristic
744C2×C4#56211yescharacteristic
745C8—22no—
746C8—22no—
747C8—42no—
748C8—42no—
749C8—42no—
750C8—81no—
751C8—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—162no—
771C22—162no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—162no—
784C22—162no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22#242811yescharacteristic
788C22#263011yescharacteristic
789C22#267211yescharacteristic
790C22#267511yescharacteristic
791C22#267611yescharacteristic
792C22#268511yescharacteristic
793C22#282911yescharacteristic
794C22#328812yes—
795C22#329212yes—
796C4—44no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—81no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4#242411yescharacteristic
804C4#246111yescharacteristic
805C4#262011yescharacteristic
806C4#266211yescharacteristic
807C4#266911yescharacteristic
808C4#268111yescharacteristic
809C4#268211yescharacteristic
810C4#270511yescharacteristic
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—162no—
816C2—162no—
817C2—162no—
818C2#1629011yescharacteristic
819C2#2543411yescharacteristic
820C2#2543611yescharacteristic
821C2#3086612yes—
822C2#3093812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23614C2semidirect
2. C2×#2063C2semidirect
3. #23540C2semidirect
4. #23540C2semidirect
5. C2×#2045C2semidirect
7. C2×#1978C2semidirect
8. #21089C2semidirect
9. #11329C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11054C2semidirect
13. #10975C2semidirect
14. #10975C2semidirect
15. #10887C2semidirect
152. C2×#100D4semidirect
176. #340D4semidirect
177. #340D4semidirect
178. #340D4semidirect
179. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236142
C2×#20632
#235402
C2×#20452
C2×#20112
C2×#19782
#210892
#113292
#111352
#110612
#110542
#109752
#108872