Finite Group Databasebeta

← #457132

Subgroups — #457132

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10975C211yesmaximal, characteristic
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C23×SD16C2211yescharacteristic
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C22×#100C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2309C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2067—22no—
42#2065—22no—
43#2063—24no—
44#2055—22no—
45#2055—22no—
46#2055—22no—
47#2055—22no—
48#2046—24no—
49#2014—24no—
50#1977—24no—
51#1936—22no—
52#1934—22no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1735C2211yescharacteristic
57#1735C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4—41no—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77C22×SD16—41no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—41no—
92C2×#127—41no—
93C2×#127—41no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—41no—
103#428—22no—
104#428—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—41no—
111#424—41no—
112#424—41no—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#418—22no—
125#418—41no—
126#418—41no—
127#418—41no—
128#418—41no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102D414yes—
143C2×#101—41no—
144C2×#101—41no—
145C2×#101D414yescomplemented
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—41no—
150C2×#100—41no—
151C2×#100—41no—
152#405—22no—
153#405—41no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156#391—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390—22no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#381—41no—
169#380—41no—
170#379—41no—
171#379—41no—
172C2×#95—41no—
173#343—22no—
174#341—22no—
175#340—22no—
176#340D412yescomplemented
177#340D412yescomplemented
178#340D412yescomplemented
179#340D412yescomplemented
180#339—22no—
181#339—41no—
182#339—41no—
183#339—41no—
184#336—22no—
185C25—21no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4—84no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4#4112yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×D412yes—
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8#4112yes—
298#127—44no—
299#127—44no—
300#127—44no—
301#127—44no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42#4112yes—
348#108—44no—
349#107—42no—
350#106—42no—
351C4⋊C8—44no—
352C4⋊C8—44no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#102—44no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—44no—
365#101—44no—
366#100—44no—
367#100—44no—
368#97—42no—
369C4×C8—42no—
370#95—44no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373#95—42no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24—82no—
391C24—82no—
392C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—816no—
481C2×D4—816no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C42−1+411yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517SD16—48no—
518SD16—48no—
519SD16—416no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8#12112yes—
564C2×C8#12112yes—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—162no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—162no—
589C22⋊C4—162no—
590C22⋊C4—162no—
591C22⋊C4—162no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—84no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—161no—
633C23—161no—
634C23—162no—
635C23—161no—
636C23—161no—
637C23—162no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23#53711yescharacteristic
641C23#53811yescharacteristic
642C23#54011yescharacteristic
643C23D4211yescharacteristic
644C23#54611yescharacteristic
645C23#56011yescharacteristic
646C23#56211yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—832no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#53211yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53611yescharacteristic
708C2×C4#53711yescharacteristic
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#53711yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#53811yescharacteristic
713C2×C4#53911yescharacteristic
714C2×C4#54211yescharacteristic
715C2×C4#54211yescharacteristic
716C2×C4#54211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#54811yescharacteristic
725C2×C4#55011yescharacteristic
726C2×C4#55111yescharacteristic
727C2×C4#56011yescharacteristic
728C2×C4#56211yescharacteristic
729C8—22no—
730C8—22no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—84no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22#242811yescharacteristic
763C22#263011yescharacteristic
764C22#267211yescharacteristic
765C22#267511yescharacteristic
766C22#267611yescharacteristic
767C22#268511yescharacteristic
768C22#282911yescharacteristic
769C22#328812yes—
770C22#329112yes—
771C4—44no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4#242411yescharacteristic
780C4#246111yescharacteristic
781C4#262011yescharacteristic
782C4#266211yescharacteristic
783C4#266911yescharacteristic
784C4#268111yescharacteristic
785C4#268211yescharacteristic
786C4#270511yescharacteristic
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—162no—
792C2—162no—
793C2#1629011yescharacteristic
794C2#2543111yescharacteristic
795C2#2543911yescharacteristic
796C2#3086912yes—
797C2#3093912yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23614C2semidirect
2. C2×#2063C2semidirect
3. #23541C2semidirect
4. #23541C2semidirect
5. C2×#2046C2semidirect
7. C2×#1977C2semidirect
8. #21089C2semidirect
9. #11329C2semidirect
10. #11136C2semidirect
11. #11061C2semidirect
12. #11055C2semidirect
15. #10887C2semidirect
145. C2×#101D4semidirect
176. #340D4semidirect
177. #340D4semidirect
178. #340D4semidirect
179. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236142
C2×#20632
#235412
C2×#20462
C2×#20142
C2×#19772
#210892
#113292
#111362
#110612
#110552
#109752
#108872