Subgroups — C₁₃₁×#29595 #45715479

Order 33536.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#480×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#448×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2847×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2036×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2000×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1823×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1787×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1779×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#120×C₁₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
23	#480×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	#448×C₁₃₁	—	2	4	no	—
25	C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#386×C₁₃₁	—	2	1	no	—
33	#386×C₁₃₁	—	2	2	no	—
34	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#380×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
56	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
62	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
63	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
64	#121×C₁₃₁	—	4	4	no	—
65	#120×C₁₃₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
80	#107×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	#103×C₁₃₁	—	4	4	no	—
83	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
87	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₃₁	#135	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃₁	#137	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
183	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
184	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
186	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
187	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
216	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₁₃₁	#449	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₃₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
244	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
246	C₄×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
249	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
251	C₂×C₁₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃₁	#3004	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃₁	#3190	1	2	yes	—
255	C₂×C₁₃₁	#3193	1	2	yes	—
256	#29595	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₁₃₁	#29595	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
258	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#480	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×#448	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#2847	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	#2036	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
263	#2000	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
264	#1823	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#1787	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1779	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
274	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
276	C₂×#120	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	#480	—	2	4	no	—
281	#448	—	2	4	no	—
282	C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
283	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
284	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
285	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
289	#386	—	2	1	no	—
290	#386	—	2	2	no	—
291	#380	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
292	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
294	C₂⁵	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#120	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	4	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
353	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
433	C₂³	#135×C₁₃₁	1	2	yes	—
434	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	2	yes	—
435	C₂³	#137×C₁₃₁	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	#449×C₁₃₁	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#135×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₄	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	16	1	no	—
508	C₂	#2613×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#449×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#3004×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#3190×C₁₃₁	1	2	yes	—
512	C₂	#3193×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	#2847×C₁₃₁	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#480×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#448×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2036×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2000×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1823×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1787×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1779×C₁₃₁	C₂	semidirect
12. C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#107×C₁₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	semidirect
36. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
41. C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
256. #29595	C₁₃₁	direct (N × H)
257. C₁₃₁	#29595	direct (N × H)
258. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	semidirect
259. C₂×#480	C₂×C₁₃₁	semidirect
260. C₂×#448	C₂×C₁₃₁	semidirect
262. #2036	C₂×C₁₃₁	semidirect
263. #2000	C₂×C₁₃₁	semidirect
264. #1823	C₂×C₁₃₁	semidirect
265. #1787	C₂×C₁₃₁	semidirect
266. #1779	C₂×C₁₃₁	semidirect
269. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	semidirect
282. C₂×#107	C₂²×C₁₃₁	semidirect
283. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
284. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
285. C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	semidirect
293. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect
298. C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	semidirect
327. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	2
C₂×#480×C₁₃₁	2
C₂×#448×C₁₃₁	2
#2847×C₁₃₁	2
#2036×C₁₃₁	2
#2000×C₁₃₁	2
#1823×C₁₃₁	2
#1787×C₁₃₁	2
#1779×C₁₃₁	2
#29595	131

Subgroups — C131×#29595 #45715479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29595 #45715479