Subgroups — C₁₃₁×#29599 #45715483

Order 33536.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#483×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#451×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2848×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2035×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2001×C₁₃₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1823×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1787×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1779×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
22	#483×C₁₃₁	—	2	4	no	—
23	#451×C₁₃₁	—	2	4	no	—
24	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
31	#385×C₁₃₁	—	2	1	no	—
32	#385×C₁₃₁	—	2	2	no	—
33	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#380×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#379×C₁₃₁	—	2	1	no	—
36	#340×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁵×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	16	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
79	#106×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	#103×C₁₃₁	—	2	4	no	—
82	#103×C₁₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
86	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₁₃₁	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	Q₁₆×C₁₃₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₁₃₁	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₁₃₁	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₁₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₁₃₁	#135	1	2	yes	—
167	C₂³×C₁₃₁	#137	1	4	yes	—
168	C₂³×C₁₃₁	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₁₃₁	—	4	8	no	—
173	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₃₁	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₃₁	#452	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₃₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₃₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
232	C₄×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
235	C₂×C₁₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃₁	#3004	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₃₁	#3190	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₃₁	#3195	1	2	yes	—
240	#29599	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₁₃₁	#29599	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#483	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#451	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2848	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	#2035	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
247	#2001	C₂×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
248	#1823	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1787	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1779	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	#483	—	2	4	no	—
264	#451	—	2	4	no	—
265	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
266	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
267	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
268	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	—
272	#385	—	2	1	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#380	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
275	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
276	#379	—	2	1	no	—
277	#340	C₂²×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
278	C₂⁵	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	#106	—	2	4	no	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
407	C₂³	#135×C₁₃₁	1	2	yes	—
408	C₂³	#137×C₁₃₁	1	4	yes	—
409	C₂³	#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	4	2	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	4	yes	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	16	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	#452×C₁₃₁	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#135×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#137×C₁₃₁	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
473	C₄	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	#2613×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#452×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#3004×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#3190×C₁₃₁	1	2	yes	—
480	C₂	#3195×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
prime radical	C₂⁵×C₁₃₁	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#483×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#451×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2035×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2001×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #1823×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1787×C₁₃₁	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
24. C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	semidirect
36. #340×C₁₃₁	C₂²	semidirect
240. #29599	C₁₃₁	direct (N × H)
241. C₁₃₁	#29599	direct (N × H)
243. C₂×#483	C₂×C₁₃₁	semidirect
244. C₂×#451	C₂×C₁₃₁	semidirect
246. #2035	C₂×C₁₃₁	semidirect
247. #2001	C₂×C₁₃₁	semidirect
248. #1823	C₂×C₁₃₁	semidirect
249. #1787	C₂×C₁₃₁	semidirect
253. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₁₃₁	semidirect
265. C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	semidirect
266. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
267. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
268. C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	semidirect
277. #340	C₂²×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	2
C₂×#483×C₁₃₁	2
C₂×#451×C₁₃₁	2
#2848×C₁₃₁	2
#2035×C₁₃₁	2
#2001×C₁₃₁	2
#1823×C₁₃₁	2
#1787×C₁₃₁	2
#1779×C₁₃₁	2
#29599	131

Subgroups — C131×#29599 #45715483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29599 #45715483