Subgroups — C₁₃₁×#29606 #45715490

Order 33536.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#481×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#449×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2615×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2035×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2034×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2000×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1999×C₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1823×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1788×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1780×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×SD₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#537×C₁₃₁	—	2	4	no	—
17	#537×C₁₃₁	—	2	4	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#481×C₁₃₁	—	2	4	no	—
27	#449×C₁₃₁	—	2	4	no	—
28	C₂×#106×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#393×C₁₃₁	—	2	1	no	—
39	#392×C₁₃₁	—	2	2	no	—
40	#392×C₁₃₁	—	2	1	no	—
41	#380×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#380×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	2	2	no	—
68	C₂×SD₁₆×C₁₃₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
77	#121×C₁₃₁	—	2	16	no	—
78	#121×C₁₃₁	—	2	8	no	—
79	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
80	#121×C₁₃₁	—	2	4	no	—
81	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
82	#121×C₁₃₁	—	2	2	no	—
83	#121×C₁₃₁	—	4	2	no	—
84	#121×C₁₃₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
98	#106×C₁₃₁	—	2	4	no	—
99	#103×C₁₃₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₁₃₁	—	4	2	no	—
101	#102×C₁₃₁	—	2	2	no	—
102	#102×C₁₃₁	—	2	4	no	—
103	#102×C₁₃₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
108	#95×C₁₃₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₁₃₁	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
115	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
116	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
117	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
118	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
119	#41×C₁₃₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	SD₁₆×C₁₃₁	—	4	4	no	—
172	D₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₁₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₁₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
220	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
221	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
222	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
223	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
226	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
227	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
228	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
229	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
230	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
231	D₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
232	D₄×C₁₃₁	—	8	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃₁	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃₁	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
262	C₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
263	C₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₃₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₁₃₁	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₁₃₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₃₁	#534	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃₁	#576	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₃₁	#577	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃₁	#577	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
293	C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
295	C₄×C₁₃₁	—	8	2	no	—
296	C₄×C₁₃₁	—	8	1	no	—
297	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₃₁	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₃₁	#535	1	2	yes	—
300	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
301	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
302	C₂×C₁₃₁	—	8	2	no	—
303	C₂×C₁₃₁	—	16	1	no	—
304	C₂×C₁₃₁	#2613	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₃₁	#3010	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₃₁	#3012	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₃₁	#3198	1	2	yes	—
308	C₂×C₁₃₁	#3204	1	2	yes	—
309	#29606	C₁₃₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₁₃₁	#29606	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂×#537	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#481	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#449	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2615	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2035	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
316	#2034	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
317	#2000	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
318	#1999	C₂×C₁₃₁	1	2	yes	complemented
319	#1823	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1788	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1780	C₂×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
326	#537	—	2	4	no	—
327	#537	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₂×#121	—	2	1	no	—
331	C₂×#121	—	2	2	no	—
332	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
334	C₂×#121	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	#481	—	2	4	no	—
337	#449	—	2	4	no	—
338	C₂×#106	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
339	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
341	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
342	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#102	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
348	#393	—	2	1	no	—
349	#392	—	2	2	no	—
350	#392	—	2	1	no	—
351	#380	C₂²×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	#380	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
353	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
354	#340	C₂²×C₁₃₁	1	2	yes	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂×#41	—	4	2	no	—
360	C₂×#41	—	4	2	no	—
361	C₂×#41	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
363	C₂²×Q₈	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	16	no	—
388	#121	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	4	2	no	—
394	#121	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	4	2	no	—
411	#102	—	2	2	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	4	4	no	—
482	D₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₁	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	8	8	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	#120×C₁₃₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	1	2	yes	—
571	C₈	—	4	1	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	C₂×#120×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#534×C₁₃₁	1	2	yes	—
598	C₂²	#576×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#577×C₁₃₁	1	2	yes	—
600	C₂²	#577×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#534×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#535×C₁₃₁	1	2	yes	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	16	1	no	—
614	C₂	#2613×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#3010×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#3012×C₁₃₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#3198×C₁₃₁	1	2	yes	—
618	C₂	#3204×C₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₁	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₁
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₁ ◁ C₂²×#41×C₁₃₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537×C₁₃₁	C₂	semidirect
2. C₂×#481×C₁₃₁	C₂	semidirect
3. C₂×#449×C₁₃₁	C₂	semidirect
4. #2615×C₁₃₁	C₂	semidirect
5. #2035×C₁₃₁	C₂	semidirect
6. #2034×C₁₃₁	C₂	semidirect
7. #2000×C₁₃₁	C₂	semidirect
8. #1999×C₁₃₁	C₂	semidirect
9. #1823×C₁₃₁	C₂	semidirect
10. #1788×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #1780×C₁₃₁	C₂	semidirect
52. C₂×#41×C₁₃₁	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	D₄	semidirect
309. #29606	C₁₃₁	direct (N × H)
310. C₁₃₁	#29606	direct (N × H)
311. C₂×#537	C₂×C₁₃₁	semidirect
312. C₂×#481	C₂×C₁₃₁	semidirect
313. C₂×#449	C₂×C₁₃₁	semidirect
314. #2615	C₂×C₁₃₁	semidirect
315. #2035	C₂×C₁₃₁	semidirect
316. #2034	C₂×C₁₃₁	semidirect
317. #2000	C₂×C₁₃₁	semidirect
318. #1999	C₂×C₁₃₁	semidirect
319. #1823	C₂×C₁₃₁	semidirect
320. #1788	C₂×C₁₃₁	semidirect
321. #1780	C₂×C₁₃₁	semidirect
362. C₂×#41	D₄×C₁₃₁	semidirect
398. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537×C₁₃₁	2
C₂×#481×C₁₃₁	2
C₂×#449×C₁₃₁	2
#2615×C₁₃₁	2
#2035×C₁₃₁	2
#2034×C₁₃₁	2
#2000×C₁₃₁	2
#1999×C₁₃₁	2
#1823×C₁₃₁	2
#1788×C₁₃₁	2
#1780×C₁₃₁	2
#29606	131

Subgroups — C131×#29606 #45715490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₁×#29606 #45715490